人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第三章 排列、组合与二项式定理 习题课——两个计数原理的综合应用.pptVIP

;内容索引;;自主预习新知导学;分类加法计数原理与分步乘法计数原理的联系与区别

1.分类加法计数原理与分步乘法计数原理的联系与区别;2.某单位职工开展无偿献血活动,在体检合格的员工中,O型血的有18人,A型血的有10人,B型血的有8人,AB型血的有3人.若完成下面两件事:①从中任选1人去献血;②从四种血型的人中各选1人去献血.则不同选法的种数分别是()

A.4320,39 B.39,39

C.39,4320 D.4320,4320

解析:①根据分类加法计数原理,共有18+10+8+3=39种不同选法.②根据分步乘法计数原理,共有18×10×8×3=4320种不同的选法.

答案:C;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.

(1)如果完成一件事有两类办法,第一类办法中有m种不同的方法,第二类办法中有n种不同的方法,那么完成这件事有mn种方法.(×)

(2)在分步乘法计数原理中,只有所有步骤都完成,才能完成这件事.(√);合作探究释疑解惑;;(3)能被2整除的数为偶数,末位数字可取0,2,4,因此,可以分两类:一类是末位数字是0,分两步,第一步,首位有4种排法,第二步,十位有3种排法,依据分步乘法计数原理,有4×3=12种排法;一类是末位数字不是0,分三步,第一步,末位有2种排法,即2或4,第二步,排首位,因为0不能在首位,所以有3种排法,第三步,十位有3种排法,依据分步乘法计数原理,有2×3×3=18种排法.

依据分类加法计数原理,有12+18=30种排法.故可以排成30个能被2整除的无重复数字的三位数.;延伸探究;反思感悟;【变式训练1】从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,排成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为,奇数的个数为.?;依据分步乘法计数原理,不同的选法有3×2×2=12种.

若是偶奇奇的情况,则可以分三步完成:第一步,从1,3,5中选1个数字放在个位,有3种选法;第二步,从1,3,5中剩下的2个数字中选1个数字放在十位,有2种选法;第三步,百位上的数字不能为0,故只能为2,只有1种选法.

依据分步乘法计数原理,不同的选法共有3×2×1=6种.

故奇数共有12+6=18个.

答案:1218;;(2)组成1个医疗小组,分三步:

第一步,选1名医生,有3种选法;

第二步,选1名护士,有5种选法;

第三步,选1名麻醉师,有2种选法.

根据分步乘法计数原理,共有3×5×2=30种选法.;反思感悟;【变式训练2】有一项活动,需在3名教师、8名男学生和5名女学生中选人参加.

(1)若只需1人参加,有多少种不同选法?

(2)若需教师、男学生、女学生各1人参加,有多少种不同选法?

(3)若需1名教师、1名学生参加,有多少种不同选法?;(2)分三步选人:第一步选教师,有3种方法;第二步选男学生,有8种方法;第三步选女学生,有5种方法.

依据分步乘法计数原理,共有3×8×5=120种选法.

(3)可分两类.第一类:先选1名教师,再选1名男学生,共有3×8=24种选法;第二类:先选1名教师,再选1名女学生,共有3×5=15种选法.

依据分类加法计数原理,共有24+15=39种选法.;;解析:(1)按区域分四步:第一步,A区域有5种颜色可选;第二步,B区域有4种颜色可选;第三步,C区域有3种颜色可选;第四步,由于可重复使用区域A中已用过的颜色,因此D区域也有3种颜色可选.

依据分步乘法计数原理,共有5×4×3×3=180种涂法.

(2)分别用a,b,c代表3种作物,先安排第一块田,有3种方法,不妨设种植a,再安排第二块田,有2种方法b或c,不妨设种植b,第三块田也有2种方法a或c.

若第三块田种植c,

则第四、五块田分别有2种方法,共有2×2=4种方法.

若第三块田种植a,则第四块田有b或c2种方法,

①若第四块田种植c,则第五块田有2种方法;

②若第四块田种植b,则第五块田只能种植c,共1种方法.

依据基本计数原理,共有3×2×(2×2+2+1)=42种方法.

答案:(1)B(2)42;反思感悟;【变式训练3】如图,用红、黄、绿、黑4种不同的颜色分别给5个区域涂色,要求相邻的两个区域的颜色不相同,有多少种不同的涂色方法?;解:如图,将5个区域分别标记为A,B,C,D,E,则A区域有4种不同的涂色方法,B区域有3种,C区域有2种,D区域有2种,但E区域的涂色依赖于B区域与D区域涂的颜色.若B区域与D区域涂的颜色相同,则E区域有2种涂色方法;若B区域与D区域涂的颜色不相同,则E区域只有1种涂色方法.

(1)当B区域与D区域同色时,依据分步乘法计数原理,有4×3×2×2=48种涂色方法;

(2)当B区域与D区域不同色时,依