人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第四章 概率与统计 4.1.2 第1课时 乘法公式.ppt

4.1.2第1课时乘法公式第四章

内容索引010203自主预习新知导学合作探究释疑解惑随堂练习

课标定位素养阐释1.结合古典概型,会利用乘法公式计算概率.2.体会数学抽象的过程,提升逻辑推理和数学运算素养.

自主预习新知导学

乘法公式1.某箱中装有除颜色外完全相同的3个白球、2个黑球,甲先从箱中摸出1个球,不放回,乙再从箱中摸出1个球.记A表示甲摸出1个白球,B表示乙摸出1个白球.(1)试求P(A),P(BA),P(B|A).(2)P(B|A)与P(A),P(BA)有什么关系?提示:P(BA)=P(A)P(B|A).

2.由条件概率的计算公式P(B|A)=可知,P(BA)=P(A)P(B|A),这就是说,根据事件A发生的概率,以及已知事件A发生的条件下事件B发生的概率,可以求出A与B同时发生的概率.一般地,这个结论称为乘法公式.3.已知P(B)=0.1,P(A|B)=0.3,则P(BA)=.?解析:P(BA)=P(B)P(A|B)=0.1×0.3=0.03.答案:0.03

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)P(BA)=P(A)P(A|B).(×)(2)乘法公式对任意的两个事件A,B都成立.(×)

合作探究释疑解惑

探究一乘法公式的简单应用【例1】(1)若P(A)=0.2,P(B|A)=0.3,则P(BA)=.?(2)若P(BA)=0.2,P(B|A)=0.8,则P(A)=.?解析:(1)P(BA)=P(A)·P(B|A)=0.2×0.3=0.06.(2)因为P(BA)=P(A)P(B|A),答案:(1)0.06(2)0.25

在乘法公式P(BA)=P(A)P(B|A)中有三个量:P(A),P(BA),P(B|A),在这三个量中,只要已知其中两个量,就可以利用公式求另外一个量.反思感悟

【变式训练1】(1)已知P(A)=0.5,P(AB)=0.2,则P(B|A)的值为()A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8(2)已知P(B)=0.4,P(A|B)=0.5,则P(BA)=.?(2)P(BA)=P(B)P(A|B)=0.4×0.5=0.2.答案:(1)B(2)0.2

探究二乘法公式的实际应用【例2】在一次篮球比赛中,假如运动员小明有两次投篮机会,按照以往的比赛成绩,小明第一次投篮命中的概率是0.6,在第一次投篮命中的条件下,第二次投篮也命中的概率是0.5,求小明两次投篮都命中的概率.解:设Ai表示小明第i次投篮命中,i=1,2,则由已知可得P(A1)=0.6,P(A2|A1)=0.5,因此由乘法公式可得P(A2A1)=P(A1)P(A2|A1)=0.6×0.5=0.3,即小明两次投篮都命中的概率为0.3.

在利用乘法公式解决实际问题时,要注意区分P(B|A)和P(A|B)的不同,P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率;而P(A|B)则表示在事件B发生的条件下,事件A发生的概率.反思感悟

答案:B

探究三乘法公式的综合应用【例3】在一个不透明的盒子中有10个大小相同的小球,其中6个红球、4个白球,进行不放回抽样.从盒子中连续取两次小球,每次任取2个小球,求:(1)第一次取到2个红球,且第二次也取到2个红球的概率;(2)第一次取到2个白球,且第二次取到2个红球的概率.

(方法二:利用排列组合和古典概型)(1)把问题转化为从盒子中每次任取2个小球,连续取两次,这两次取出的都是红球的概率,设A表示第一次取到2个红球,且第二次也取到2个红球,因

延伸探究例3的条件不变,求第一次取到的2个小球的颜色不同,且第二次取到2个小球的颜色也不同的概率.

解决此类综合性较强的问题的一般步骤:(1)设出事件,判断两个事件的关系;(2)理解题意,根据题意把问题转化为条件概率问题;(3)利用乘法公式求解.反思感悟

【变式训练3】在学校举行的知识竞赛的预赛中,高二(1)班参赛的同学为甲和乙,比赛的规则是:甲从备选的8道题中抽取2道题作答,然后乙从剩下的题中抽取2道题作答,每个参赛队员只有2道题都答对,才能通过预赛进入决赛.已知在8道题中,甲和乙都能答对其中相同的5道题,求两人都能通过预赛的概率.

【思想方法】乘法公式应用中的数学建模思想【典例】从1,2,3,4,5,6,7,8这8个数中不放回地抽取两次,每次都抽取2个数,求第一次抽到的2个数是偶数,且第二次抽到的2个数的和是偶数的概率.解:这8个数中,有4个奇数,4个偶数,设A表示第一次抽取的2个数是偶数,B表

方法点睛根据乘法公式求事件的概率时,首先能够恰当地利用古典概型的概率计算公式,其次理解题意并能利用条