人教B版高中数学选择性必修第三册精品课件 第六章 导数及其应用 6.4 数学建模活动 描述体重与脉搏率的关系.ppt

6.4数学建模活动:描述体重与脉搏率的关系第六章

课标定位素养阐释1.了解数学建模的意义及基本过程.2.掌握利用已知函数模型或建立函数模型解决实际问题.3.进一步提升数学建模、逻辑推理与数学运算的核心素养.

一、建立函数模型解决实际问题的步骤1.观察实际问题,发现和提出问题;2.收集数据;3.分析数据;4.建立模型;5.检验模型;6.求解问题.二、数学建模活动的要求1.组建合作团队;2.开展研究活动;3.撰写研究报告;4.交流展示.

三、数学建模的案例案例用料最省问题某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处,已知AB=20km,CB=10km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且与A,B等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO,BO,OP,如何确定污水处理厂的位置,使三条排污管道的总长度最短.

数学建模过程如下:1.模型准备(1)问题解读:弄懂题意,初步了解问题的基本要求,尤其要注意问题中的“矩形”“总长最短”.(2)背景资料:对问题进行归属、分类,有时需要查阅资料,了解背景知识,本问题为生活中的最优化问题.2.模型假设(1)条件假设:将问题简化处理,提出简化条件,作出简化假设,将排污管道总长建立为∠BAO或OP的函数.(2)符号假设:建立模型,对需要的条件进行假设,设排污管道的总长为ykm,设∠BAO=θ,或设OP=xkm,将y表示成关于θ或x的函数解析式.

3.模型建立:根据问题背景,选取适当的数学方法进行建模.令AB的中点为Q,由条件知PQ垂直平分AB,设排污管道的总长为ykm.

4.模型求解:以函数模型(1)为例,

5.模型分析解释:分析模型本身的稳定性、收敛性等性质.对于本问题,由于解是精确解,所以不存在误差.即点O位于线段AB的垂直6.模型检验:与实际数据、客观事实进行对比检验.7.模型应用:进行模型应用方面的推广.

本课结束