人教B版高中数学选择性必修第三册精品课件 第五章 数列 5.3.1 第1课时 等比数列的定义.ppt

;内容索引;;自主预习新知导学;一、等比数列的概念

1.古代数学名著《孙子算经》中有一个有趣的问题叫“出门望九堤”:“今有出门望见九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢,巢有九禽,禽有九雏,雏有九毛,毛有九色,问各几何?”该问题中的各种东西的数量构成的数列为9,92,93,…,97.

2.某人年初投资10000元,如果年收益率是5%,那么按照复利,5年内各年末的本利和构成的数列为10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.055.?;(1)上述两个数列从第2项起,每一项与前一项的比有什么特点?

提示:从第2项起,每一项与它的前一项之比都等于同一个常数.

(2)每个数列中,相邻两项的递推关系是什么?;3.一般地,如果数列{an}从第2项起,每一项与它的前一项之比都等于

同一个常数q,即=q恒成立,则称{an}为等比数列,其中q称为等比数列的公比.

4.等比数列3,6,12,24的公比q=2.;二、等比数列的通项公式

1.对于前面涉及的两个数列,你能用首项和公比将每一个数列的任意一项表示出来吗?

提示:分别为an=9×9n-1,bn=10000×1.05×1.05n-1.;4.已知等比数列{an}的首项a1=3,公比q=-2,则an=()

A.-6

B.-3×2n-1

C.-2×3n-1

D.3×(-2)n-1

解析:由等比数列的通项公式an=a1qn-1,得an=3×(-2)n-1.

答案:D;三、等比数列的单调性

1.在等比数列{an}的通项公式中,an与n的关系与以前所学过的什么函数有关?;3.(1)等比数列的单调性(首项为a1,公比为q);4.已知数列{an}是递增的等比数列,a2=2,a4=8,则公比q=.?

解析:∵a2=2,a4=8,∴a1q=2,a1q3=8,∴q=±2.

又数列{an}是递增数列,∴q=2.

答案:2;四、等比数列通项公式的推广

1.在等比数列{an}中,任意两项an与am有怎样的关系?能否用它们求公比?(其中nm,m,n∈N+)

提示:an=amqn-m,能.

2.(1)等比数列通项公式的变形公式:an=amqn-m.;答案:D;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.

(1)常数列一定是等比数列.(×)

(2)存在一个数列既是等差数列,又是等比数列.(√)

(3)等比数列中的项可以为零.(×)

(4)若a,b,c三个数满足b2=ac,则a,b,c一定能构成等比数列.(×);合作探究释疑解惑;;即26-n=20,所以n=6.;由a1q+a1q4=18,知a1=32.

由an=a1qn-1=1,知n=6.;1.已知等比数列的首项a1与公比q可求得数列中的任何一项.

2.在等比数列的通项公式中,已知a1,q,n,an四个量中的任意三个,可以求得另一个量,即“知三求一”.;【变式训练1】在等比数列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6,求a3.;;反思感悟;【思想方法】;方法点睛;随堂练习;1.已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7等于()

A.64 B.81 C.128 D.243

解析:设等比数列的公比为q,

∵a1+a2=3,a2+a3=q(a1+a2)=6,∴q=2.

又a1+a2=a1+a1q=3,∴3a1=3.

∴a1=1,∴a7=26=64.

答案:A;2.等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于()

A.-24 B.0 C.12 D.24

解析:由x,3x+3,6x+6成等比数列,得(3x+3)2=x(6x+6),解得x=-3或x=-1(不合题意,舍去后者).

则该等比数列的前三项为-3,-6,-12.

可得第四项为-24.故选A.

答案:A;3.在等比数列{an}中,若2a4=a6-a5,则公比q是.?

解析:方法一:设首项为a1,由已知得2a1q3=a1q5-a1q4,即2=q2-q,解得q=-1或q=2.

方法二:a5=a4q,a6=a4q2,

由已知条件得2a4=a4q2-a4q,

即2=q2-q,解得q=-1或q=2.

答案:-1或2;5.已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2.求证:数列{an}是等比数列.;本课结束