人教版八年级数学上册举一反三14.1幂的运算【八大题型】(举一反三)(学生版+解析).docxVIP

专题14.1幂的运算【八大题型】

【人教版】

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【题型1利用幂的运算法则进行简便运算】 1

【题型2利用幂的运算法则求式子的值】 2

【题型3利用幂的运算法则比较大小】 2

【题型4利用幂的运算法则整体代入求值】 3

【题型5利用幂的运算法则求字母的值】 3

【题型6利用幂的运算法则表示代数式】 3

【题型7幂的混合运算】 4

【题型8新定义下的幂的运算】 4

【知识点1幂的运算】

①同底数幂的乘法：am·an=am+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

②幂的乘方：(am)n=amn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。

③积的乘方：(ab)n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

④同底数幂的除法：am÷an=am-n。同底数幂相除，底数不变，指数相减。

【题型1利用幂的运算法则进行简便运算】

【例1】（2023春·河北保定·八年级校联考期末）用简便方法计算：

(1)45

(2)?93

【变式1-1】（2023春·山东烟台·六年级统考期中）计算?5

A．1 B．?1 C．54 D．

【变式1-2】（2023春·上海杨浦·八年级统考期中）用简便方法计算：?

【变式1-3】（2023春·上海·八年级上海市西延安中学校考期中）简便方法计算：

(1)32

(2)(?1.5)

【题型2利用幂的运算法则求式子的值】

【例2】（2023春·江苏宿迁·八年级校考期中）若xm=2，xn=5

【变式2-1】（2023春·四川自贡·八年级四川省荣县中学校校考阶段练习）已知2a=18，2b=3，则

【变式2-2】（2023春·广东深圳·八年级深圳外国语学校校考期中）已知x3m=2，y

【变式2-3】（2023春·浙江温州·八年级温州市第二十三中学校考期中）已知整数a、b、c、d满足a＜b＜c＜d且

【题型3利用幂的运算法则比较大小】

【例3】（2023春·浙江杭州·八年级期中）如A=999999，B=1199

A．AB B．AB C．A=B D．A、B大小不能正确

【变式3-1】（2023春·山西晋中·八年级统考期中）阅读探究题：

【阅读材料】

比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数(或指数)相同的情况下，比较指数(或底数)的大小，

如：252

在底数(或指数)不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710与3

解：2710

∵3025，

∴3

∴27

(1)上述求解过程中，运用了哪一条幂的运算性质（______）

A．同底数幂的乘法???B．同底数幂的除法???C．幂的乘方???D．积的乘方

(2)类比解答：比较254，125

(3)拓展提高：比较3555，4444，

【变式3-2】（2023春·江苏·八年级期末）若a3=2，b5=3，比较a，b大小关系的方法：因为a15=a35=25=32，b15=b5

【变式3-3】（2023春·河北张家口·八年级统考阶段练习）阅读：已知正整数a,b,c，对于同底数，不同指数的两个幂ab和ac(a≠1)，若bc，则abac；对于同指数，不同底数的两个幂a

(1)比较大小：2882（填“”“”或“

(2)比较233与3

(3)比较9913×102

【题型4利用幂的运算法则整体代入求值】

【例4】（2023春·江苏盐城·八年级统考期中）若a+b+c=1，则(?2)a?1×(?2)

【变式4-1】（2023春·江苏苏州·八年级统考期末）已知2x+y=1，则4x·2

【变式4-2】（2023春·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期中）已知2x+4y?3=0，则4x?16

A．3 B．8 C．0 D．4

【变式4-3】（2023春·广西崇左·八年级统考期中）若2a+3b?4c?2=0，则9a×27

【题型5利用幂的运算法则求字母的值】

【例5】（2023春·上海浦东新·八年级统考期中）已知42x?5

【变式5-1】（2023春·河北邯郸·八年级校考期中）计算：

(1)已知2?8n?

(2)已知n是正整数，且x3n=2，求

【变式5-2】（2023春·浙江绍兴·八年级统考期末）若2a=3，2b=7，2c=m，且

【变式5-3】（2023春·山东淄博·六年级统考期中）若52×5m=5

【题型6利用幂的运算法则表示代数式】

【例6】（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）若x=2m+1

(1)当m=2时，分别求x，y的值．

(2)用只含x的代数式表示y．

【变式6-1】（2023春·福建漳州·八年级漳州三中校考期中）已知2x?4=m，用含m的代数式表示2x

A．16m B．8m C．m+4 D．m

【变式6-2】（2023春·江苏