第4章 专题5 球的切、接问题2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计 (湘教版2019).docx

第4章专题5球的切、接问题2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计(湘教版2019)

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课时：计划1课时

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一、教学内容

本节课的教学内容来自2023-2024学年新教材高中数学必修第二册，第4章专题5“球的切、接问题”（湘教版2019）。本节课主要涉及球的切、接问题的相关知识，包括球体的切线和接角的计算方法，以及球体的体积和表面积的求解。通过本节课的学习，学生将能够理解和掌握球体的切、接问题的基本概念和计算方法，提高空间想象能力和数学思维能力。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标旨在培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和数学建模能力。通过学习球的切、接问题，学生将能够运用图形和空间关系，提高空间想象能力；通过计算球体的切线和接角，学生将培养逻辑推理能力，锻炼数学思维；同时，通过求解球体的体积和表面积，学生能够将数学知识应用于实际问题，提高数学建模能力。通过本节课的学习，学生将更好地理解和掌握球体的切、接问题，提升数学学科核心素养。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习球的切、接问题之前，学生需要已经掌握了立体几何的基本知识，如点、线、面的基本概念和性质，以及空间中线线、线面、面面的位置关系。此外，学生还需要具备一定的代数知识，如函数和方程的解法。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于高中阶段的学生，数学学科的核心素养目标要求他们在空间想象、逻辑推理和数学建模方面有一定的能力。在学习球的切、接问题时，学生可能对立体几何的概念和图形有较高的兴趣，但可能在空间想象和复杂的逻辑推理上存在困难。因此，教师需要关注学生的个体差异，提供适当的辅导和引导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习球的切、接问题时，学生可能面临的困难主要包括理解球体的切线和接角的概念，以及掌握计算方法。此外，求解球体的体积和表面积时，学生可能对如何将数学知识应用于实际问题存在困惑。因此，教师需要通过具体案例和实际问题，引导学生理解和应用相关知识，克服这些困难和挑战。

四、教学资源

1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、几何模型（球体、切线模型等）、计算器。

2.课程平台：班级学习管理系统、数学教学资源库。

3.信息化资源：教学课件、动画演示、数学题库、在线讨论区。

4.教学手段：小组合作学习、问题驱动教学、案例分析、数学实验。

五、教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！上一节课我们学习了立体几何中的圆柱和圆锥，这节课我们将进入一个新的专题——球的切、接问题。请大家打开课本，翻到第4章专题5，我们来共同探索球的切、接问题的奥秘。（板书课题：球的切、接问题）

2.知识回顾

首先，我们来回顾一下立体几何中的一些基本知识。请大家回忆一下，什么是球体？球体的半径是如何定义的？球体的切线和接角又是怎样的概念呢？

（学生回答，教师点评）

3.知识讲解

（教师讲解，学生跟随）

4.实践练习

现在，请大家尝试解决课本P109页的练习题。请大家注意，解决这类题目时，要充分利用空间想象能力和逻辑推理能力。

（学生练习，教师巡回指导）

5.课堂互动

刚才大家解决了球的切线和接角的问题，现在我们来进行一个小讨论。请大家思考一下，如何求解球体的体积和表面积呢？

（学生讨论，教师参与）

6.案例分析

现在，我们来分析一个实际问题。请大家看投影仪上的图片，这是一个球形足球场，请大家思考一下，如何求解这个足球场的体积和表面积呢？

（教师引导学生思考，学生回答）

7.数学实验

（学生操作模型，教师指导）

8.总结提升

（学生总结，教师点评）

9.作业布置

请大家完成课后练习题，巩固本节课所学知识。

（布置作业）

10.课堂小结

同学们，本节课我们学习了球的切、接问题，掌握了球体的切线和接角的计算方法，求解了球体的体积和表面积。希望大家能够在课后认真复习，不断提高自己的数学能力。

（教师小结，学生点头）

六、教学资源拓展

1.拓展资源

（1）多媒体课件：通过网络搜集与球的切、接问题相关的多媒体课件，以便在课堂上进行展示，帮助学生更好地理解球体的切线和接角的概念。

（2）几何模型：购买或自制一些球体、切线模型等几何模型，用于课堂演示和实验操作，增强学生的空间想象力。

（3）数学题库：搜集与球的切、接问题相关的习题，形成题库，以便在课堂练习和课后作业中进行选用。

（4）在线讨论区：利用课程平台，创建在线讨论区，方便学生提问、交流和分享学习心得。

2.拓展建议

（1）课后阅读：建议学生课后阅读一些与球的切、接问题相关的数学文章，加深对球体几何性质的理解。

（2）数学实验：鼓励学生进行球的切、接问题的数学实验，如使用几何画板软件绘制球体图形，模拟切线和接角的生成