湖北省部分学校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题.docx

高三数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.不等式的解集为（）

A. B. C. D.

2.设集合，，则集合的真子集个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.如图，正方形的边长为，函数与交于点P，函数与交于点Q，当取最小值时，（）

A.1 B. C. D.2

5.（）

A. B. C. D.

6.设，，，则（）

A. B. C. D.

7.已知函数，若，则实数m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8.对于某一集合A，若任取a，b，都有“a，b，c为某一三角形的三边长”，则称集合A为“三角集”，下列集合中为三角集的是（）

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.对于实数a，b，下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，，则

D.若且，则

10.下列说法正确的是（）

A.对任意，，都不成立

B.存在，，成立

C.对任意，成立

D.存在，不成立

11.已知函数，，且，则（）

A. B.

C. D.在上单调递增

12.已知曲线与的两条公切线，的倾斜角分别为，，，交于点Q，且，的夹角为，则下列说法正确的是（）

A. B.

C.若，则 D.点Q可能在第三象限

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20.

13.已知点是角终边上一点，若，则_______________.

14.已知，使关于x的方程有解，则______________.

15.函数的一个单调减区间为_______________.（答案不唯一）

16.已知，则的最小值为_____________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式对恒成立，求实数a的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知，，，.

（1）求的值；

（2）求的值.

19.（本小题满分12分）

已知：函数在区间上单调递增；q：函数在区间上单调递减.

（1）若q是真命题，求实数a的取值范围；

（2）若p，q中有一个为真命题，另一个为假命题，求实数a的取值范围.

20.（本小题满分12分）

已知函数是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线对称.

（1）求证：是周期为4的周期函数；

（2）若，求时，函数的解析式.

21.（本小题满分12分）

已知函数的图象经过点.

（1）若的最小正周期为，求的解析式；

（2）若，，是否存在实数，使得在上单调？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由.

22.（本小题满分12分）

已知函数，.

（1）求函数在上的单调区间；

（2）当时，，求实数a的取值范围.

高三数学参考答案、提示及评分细则

1.A不等式等价于所以，所以原不等式的解集为.故选A.

2.C联立方程组解得或因而集合含有2个元素，其真子集个数为3.故选C.

3.B由，得，所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.

4.B由题意，得，设，则，即，因为，所以,当且仅当即取等号，所以当取最小值时，.故选B.

5.C.故选C.

6.D令，则，所以在定义域上单调递减，所以当时，，即，所以，又，，且，，所以.故选D.

7.A令，，故为奇函数.易得在R上单调递减.

因为，所以，即，所以，解得.故选A.

8.B对于A，当等腰三角形的顶角无限小时，且底边上的高比较大，，，如A图所示：

显然，故，，不满足三角形的三边，故选项A错误；

对于B，由，得解得，任取，且，则，，又，所以，即选项B成立；

对于C，因为，当时，，解得；当时，，解得；当时，即恒成立，所以；

综上可得，即，令，，显然，不满足a，b，c为某一三角形的三边长，故选项C错误；

对于D，因为，所以，解得，所以，令，，显然，不满足a，b，c为某一三角形的三边长，故选项