0923D07005-离散数学-2023版人才培养方案教学大纲.docxVIP

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ADDINCNKISM.UserStyle《离散数学》课程教学大纲

（理论课程·2023版）

一、课程基本信息

课程号

0923D07005

开课单位

数学与信息科学学院

课程名称

（中文）离散数学

（英文）DiscreteMathematics

课程性质

必修

考核类型

考试

课程学分

3

课程学时

51

课程类别

学科拓展课

先修课程

高等数学、线性代数、程序设计基础

适用专业（类）

数学与应用数学

二、课程描述及目标

（一）课程简介

《离散数学》课程是数学与应用数学专业的学科拓展课程，是数学理论与实践结合的桥梁课程。作为现代数学的一个重要分支，离散数学是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素。本课程包括的主要基础知识有:命题逻辑、谓词逻辑、集合与关系、函数、代数结构、格与布尔代数和图论等。课堂教学的重点是讲授基本的概念、定理、性质和方法，特别是加强该领域利用计算机科学来解决问题的联系，以及运用该领域分析、解决实际问题的方法和思路。

通过本课程的学习，使学生掌握数理逻辑、集合论、代数系统、图论等基础知识，培养抽象思维和缜密概括的能力，为进一步把数学基础理论应用在实践解决问题中做好铺垫。

（二）教学目标

通过本课程的学习，使学生：

课程目标1：具备扎实的数学基础，良好的抽象思维、逻辑思维、空间想象、数学演算能力，能够运用逻辑运算规则进行思考和论证。

课程目标2：掌握计算机中数学处理的方法（离散化），进而达到在实际应用中可以通过集合论的观点来分析问题、解决问题。

课程目标3：提高抽象能力，能够运用代数系统的观点将对象之间的关系上升到“代数运算”的高度。

课程目标4：培养问题的类比和转化能力，能够运用图论的观点分析对象之间的复杂关系。

三、课程目标对毕业要求的支撑关系

毕业要求指标点

课程目标

权重

1-3：掌握数学应用类问题的分析方法；

课程目标1

0.5

1-4：掌握计算机基础理论及方法；

课程目标2

0.3

2-5：具备多学科合作的能力；

课程目标4

0.1

3-2：具有一定数学建模和利用工具解决问题的能力；

课程目标3

0.1

四、教学方式与方法

教学方式：课堂讲授、课堂讨论结合进行。

教学方法：理论以实际问题相结合，侧重知识的实际背景和问题，注重知识构成及演进思路；通过案例教学解释抽象知识。

五、教学重点与难点

（一）教学重点

《离散数学》课程包含的数学内容非常多，内容彼此间的独立性很强，每一部分内容都可以做为一门课单独讲授，但在一个学期里讲授离散数学这门课，就只能讲授各个领域中最基本的概念和方法，如命题逻辑、谓词逻辑、集合与关系、函数、代数结构、格与布尔代数和图论。课堂教学的重点是讲授基本的概念、定理、性质和方法，特别是加强该领域与计算机科学的联系，以及运用该领域分析、解决实际问题的方法和思路，激发学生学习离散数学的兴趣和学习主动性。

（二）教学难点

由于课程内容理论性强，部分内容高度抽象，不易理解，所以如何将理论内容和实际问题建立联系成为主要的教学难点，如群、环、域、格以及同态、同构等概念的理解等，讲授本课程理论是要加强与计算机科学的联系，培养学生在解决实际问题时的数学思维能力。

六、教学内容、基本要求与学时分配

序号

教学内容

基本要求

学时

教学

方式

对应课程目标

1

第1章命题逻辑

理解命题公式、范式、等价式、蕴含式等基本概念，掌握等价式、蕴含式的证明方法，掌握求范式的方法，能够应用真值表法、直接法、间接法对命题进行论证。

12

讲授

课程目标1

2

第2章谓词逻辑

理解谓词公式、命题函数、量词、变元等基本概念，掌握谓词等价式、蕴含式的证明方法，掌握求前束范式的方法，能够应用有关方法法对谓词命题进行推理论证。

14

讲授

课程目标1

3

第3章集合与关系

理解关系、复合关系、等价关系、等价关系、相容关系、序关系等基本概念，掌握集合的各种运算、关系的表示方法、关系性质的证明、闭包的计算方法，掌握集合的划分、覆盖分别与等价关系、相容关系的联系，能够画出哈斯图。

18

讲授

课程目标2

4

第4章函数

理解函数、逆函数、复合函数、基数、可数集、不可数集等基本概念，掌握证明两个集合具有相同基数的基本方法。

2

讲授

课程目标2

5

第5章代数结构

理解群、子群、阿贝尔群、循环群、环，域、同态、同构等基本概念，掌握代数性质的证明方法，了解各代数系统的特性，能够找出特殊元，掌握群、子群的证明方法。

5

讲授

课程目标3

合计

51

七、学业评价和课程考核

（一）考核类型：?考试?考查

（二）考核方式：?开卷考试?闭卷考试?课程论文

?课程报告?其它：

（三）成绩评定：

考核

依