G9-数-通用-6-二次函数-特殊四边形存在性问题（一）-每日一题.pptx

【二次函数-平行四边形存在性问题】已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D，点P为抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标．

??【解析】

?【解析】

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【二次函数-平行四边形存在性问题】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+4x+c（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）在平面直角坐标系中，是否存在一点Q，使得以点A，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点Q坐标．

?【答案】（1）y＝x2+4x+3；（2）存在，（﹣1，4）或（﹣5，﹣4）或（1，2）．【解析】

（2）存在点Q，使得以点A，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：设Q（x，y），∵y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，∴D（﹣2，﹣1），当AC为平行四边形的对角线时，﹣3＝﹣2+x，y﹣1＝3，∴x＝﹣1，y＝4，∴Q（﹣1，4）；【解析】

当AD为平行四边形的对角线时，﹣3﹣2＝x，y+3＝﹣1，∴x＝﹣5，y＝﹣4，∴Q（﹣5，﹣4）；当AQ为平行四边形的对角线时，x﹣3＝﹣2，y＝3﹣1＝2，∴x＝1，y＝2，∴Q（1，2）；综上所述：Q点坐标为（﹣1，4）或（﹣5，﹣4）或（1，2）．【解析】

【二次函数-菱形存在性问题】如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0）和B（﹣5，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（3）若抛物线y＝x2+bx+c的顶点为P，Q是该抛物线对称轴上一点，在平面内确定一点R，使得以点C，R，P，Q为顶点的四边形是菱形，求点R的坐标．

解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），∵A（1，0），B（﹣5，0），∴y＝﹣（x﹣1）（x+5），∴y＝﹣x2﹣4x+5；?【解析】

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