北师大版（新教材）七年级上册数学第五章《行程问题》教学课件.pptx

教学课件北师大版七年级上册数学（新教材）

第五章一元一次方程行程问题北师大版·七年级上册

学习目标1.能根据行程问题中的数量关系列出方程，加强模型观念.2.借助行程问题，体会画图分析数量关系是一种有效方法.3.经历运用方程解决行程问题的过程，感受数学与实际的联系，加强应用意识.素养目标寻找行程问题中的等量关系，建立方程.学习难点画图分析行程问题中的数量关系.学习重点

假如兔子每分钟跑30m，乌龟每分钟爬1m，它们同时同地同向出发，兔子跑了2min后觉得领先太多，就躺下睡觉了.乌龟出发多久后追上兔子？引用故事，导入新课

探究点利用一元一次方程解决行程问题1.追及问题小明每天早上要到距家1000m的学校上学.一天，小明以80m/min的速度出发，出发后5min，小明的爸爸发现小明忘了带语文书.于是，爸爸立即以180m/min的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？(1)问题中有哪些已知量和未知量？问题引入，合作探究

已知量：小明家与学校的距离、小明的速度、爸爸的速度、小明先出发的时间；未知量：爸爸追小明所用的时间、爸爸追小明期间小明所走的路程、爸爸追小明的路程.(1)问题中有哪些已知量和未知量？

(2)分析追及的过程，用一个图直观表示问题中各个量之间的关系.家学校小明先出发的路程爸爸追小明的路程爸爸追小明期间小明走的路程小明先出发的路程＋爸爸追小明期间小明所走的路程＝爸爸追小明的路程

(3)根据题意列出方程设爸爸追上小明用了xmin.当爸爸追上小明时，两人所行路程相等，如图所示.x=4.80x+80×5=180x答：爸爸追上小明用了4min.小明：爸爸：根据题意，得80×5180x100x=400化简，得80x解得

追上小明时，距离学校还有多远？解：180×4=720（m）1000－720=280（m）所以，追上小明时，距离学校还有280m.1000m？180×4

针对练习小明和小刚步行的速度分别为4.5km/h和3.5km/h.他们分别从A，B两地同时出发.如果相向而行，那么0.5h相遇；如果他们同向而行(小刚在前，小明在后)，那么小明追上小刚需要几小时？解：设小明追上小刚需要xh.根据等量关系，可列出方程(4.5+3.5)×0.5＋3.5x＝4.5x解得x＝4.答：如果他们同向而行，那么小明追上小刚需要4h.

归纳总结甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示甲的行程-乙的行程＝两出发地的距离甲出发地乙出发地追及地甲的行程乙的行程

(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示甲的行程=乙先走的路程＋乙后走的路程.甲、乙出发地追及地甲的行程乙后走的路程乙先走的路程

小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置.(1)如果小明起跑后1min小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明？(2)如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？2.环形跑道问题思考：题目中涉及的量、等量关系

解：设小华用了xmin追上小明根据等量关系，可列出方程：260+260x=300x解得x=6.5答：小华用6.5min追上小明等量关系：(1)小华的路程=小明1min的路程＋小华追小明期间小明的路程

等量关系：(2)小华的路程+小华跑步期间小明的路程＝跑道一圈的长－小明1min的路程解：设小华起跑后xmin两人首次相遇，根据等量关系，列出方程：260x+300x=400-260解得，x=0.25答：小华起跑后0.25min两人首次相遇.

归纳总结(1)环形跑道问题：设v甲v乙，环形跑道长sm，经过ts，甲、乙第一次相遇①同时同地同向而行：v甲t-v乙t=s②同时同地背向而行：v甲t+v乙t=s

(2)用一元一次方程解决实际问题的一般步骤实际问题数学问题（一元一次方程）实际问题的解数学问题的解(一元一次方程的解)寻找等量关系抽象解方程验证解释回顾本节一元一次方程应用的学习，对于如何寻