人教B版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第4章 指数函数、对数函数与幂函数 4.6 函数的应用(二).ppt

第四章4.6函数的应用(二)

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课程标准1.了解幂函数、指数函数、对数函数的广泛应用.2.通过数据的合理分析,能自己建立函数模型,解决实际问题.

基础落实·必备知识全过关

知识点1几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0)二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)与指数函数相关的模型f(x)=bax+c(a,b,c为常数,a0且a≠1,b≠0)与对数函数相关的模型f(x)=blogax+c(a,b,c为常数,a0且a≠1,b≠0)与幂函数相关的模型f(x)=axα+b(a,b,α为常数,a≠0)

名师点睛利用具体函数解决综合问题是我们需要关注的.具体函数的运用在生活中有很多体现,在学习完函数这部分内容以后,重点运用一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数和分段函数来解决问题.下面是几种常见的数学模型:(1)平均增长率问题:如果原来产值的基础数为N,平均增长率为p,则对于时间x的产值y=N(1+p)x.(2)储蓄中的复利问题:如果本金为a元,每期利率为r,本利和为y,存期为x,则y=a(1+r)x.(3)根据几何、物理概念建立的函数关系,如位移、速度、时间的函数关系,灌溉渠的横截面面积A和水深h的函数关系.(4)通过观察、实验建立的函数关系,如自由落体的距离公式等.(5)分式函数模型:某应用题数学化后,得到的等量关系中分母含有自变量,我们不能直接求其最值,必须先看这个函数的单调性,从而确定该函数的最值.

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)实际问题中两个变量之间一定有确定的函数关系.()(2)函数模型中,要求定义域只需使函数式有意义.()(3)用函数模型预测的结果和实际结果必须相等,否则函数模型就无存在意义了.()×××

2.[北师大版教材习题改编]在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度v(单位:km/s)和所携带燃料的质量M(单位:kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位:kg)的函数关系是v=2000ln(1+).当火箭的最大速度达到12km/s时,燃料质量与火箭质量的比值是.(参考数据:e0.006≈1.006)?0.006解析设=x时,速度v=12,所以12=2000ln(1+x),所以1+x=e0.006,x=e0.006-1≈0.006.

知识点2解决函数应用题的基本思想和解题步骤函数模型的应用,一方面是利用已知函数模型解决问题;另一方面是建立恰当的函数模型,并利用该函数模型解释有关现象,对某些发展趋势进行预测.其中,建立函数模型解决实际问题是常见形式.

1.建立函数模型解决实际问题的基本思想

2.建立函数模型解决实际问题的解题步骤某些实际问题提供的变量关系是确定的,即设自变量为x,因变量为y,它们已建立了函数模型,我们可以利用该函数模型得出实际问题的答案.具体解题步骤:第一步,审题,引进数学符号,建立数学模型,了解变量的含义,若模型中含有待定系数,则需要进一步用待定系数法或其他方法确定;第二步,求解数学模型,利用数学知识,如函数的单调性、最值等,对函数模型进行解答;第三步,转译成实际问题的解.

过关自诊1.如图给出了某种豆类生长枝数y(单位:枝)与时间t(单位:月)的图象,那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是()A.y=2t2 B.y=log2tC.y=t3 D.y=2tB解析因为由图象知增长越来越缓慢,所以只有B符合条件.

2.一种产品的产量原来为a,在今后m年内,计划使产量每年比上一年增加p%,则年产量y随年数x变化的函数解析式为?,定义域为?.?y=a(1+p%)x{x|x∈N且0≤x≤m}

重难探究·能力素养全提升

探究点一指数函数模型【例1】某纯净水制造厂在净化水的过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质20%.(1)写出水中杂质含量y与过滤的次数x之间的函数关系式;(2)要使水中杂质减少到原来的5%以下,则至少需要过滤几次?(参考数据:lg2≈0.301)

解(1)设刚开始水中杂质含量为1,第1次过滤后,y=1-20%;第2次过滤后,y=(1-20%)(1-20%)=(1-20%)2;第3次过滤后,y=(1-20%)2(1-20%)=(1-20%)3;……第x次过滤后,y=(1-20%)x.故y=(1-20%)x=0.8x,x≥1,x∈N.(2)由(1)得0.8x5%,则xlog0.80.05=≈13.4.即至少需要过滤14次.

规律方法