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2020年数学建模c题解答

C题中小微企业的信贷决策摘要

问题1.首先进行数据预处理，去除作废发票对进项总额和销项总额的影响，用matlab计算出

123家企业的进项总额，销项总额，进销项年均差额，发票负数率和有效率。根据评估风险决

定需要研究的目标为是否放贷，贷款额度，利率及期限。对是否放贷采用层次分析法，自定义

量化指标：年利益比，信誉，发票的有效率，负数率和违约情况作为评估银行信贷风险指标。

将123家企业对应的数值代入并排序，根据阀值来判断是否满足放贷要求。

研究利率的问题，结合附录三中企业信誉为ABC的利率与客户流失率的离散关系进行作图分

析，用概率均值的思想分别得出信誉为ABC三种企业的利率。

研究贷款额度我们根据年均进销的差额判断企业在贷款一年内能否有足够的资金（连本带息）

来还贷，对贷款额度进行分段说明。最后用表格的形式呈现出银行在年度信贷总额固定时对这

些企业的信贷策略。

问题2.与问题一相比，有信贷记录企业变为无信贷记录企业，首先计算出进销年均值差额，年

利益比，发票负数率和有效率。筛选出进销年均值差额小于104000元的企业，并剔除筛选出

的51家企业（银行不给予贷款），本题的51家不符企业均可看为信誉等级为D且有违约。

然后要对剩余的251家无信贷企业的信誉等级和违约情况进行预测。通过进销年均值差额，

年利益比，发票负数率和有效率对信誉指数（R）建立灰色预测模型。

对预测完的信誉指数采用k-means一维聚类法找出俩聚类中心并以此分段ABC等级。最后，

我们根据问题一所建立的模型对其抗风险能力判断是否放贷，年利率和贷款金额分配完成对一

亿元贷款总额的信贷策略。

问题3.在第二问的企业的信贷风险基础上增加了可能的突发因素，从而企业的产经营和经济效

益产生巨大的影响，所以银行需要再次根据这些因素进行信贷调整策略。对此，我们采用一级

模糊综合评判的数学模型根据企业年利率，企业信誉，和变异系数的因素对企业抗风险评估能

力的影响分为ABCD的等级,判断是否放贷，年利率和贷款金额分配完成对一亿元贷款总额的

信贷策略的调整。

在实际中，由于中小微企业规模相对较小，也缺少抵押资产，因此银行通常是依据信贷政

策、企业的交易票据信息和上下游企业的影响力，向实力强、供求关系稳定的企业提供贷款，

并可以对信誉高、信贷风险小的企业给予利率优惠。银行首先根据中小微企业的实力、信誉对

其信贷风险做出评估，然后依据信贷风险等因素来确定是否放贷及贷款额度、利率和期限等信

贷策略。

某银行对确定要放贷企业的贷款额度为万元；年利率为4%~15%；贷款期限为1年。附

件1~3分别给出了123家有信贷记录企业的相关数据、302家无信贷记录企业的相关数据和

贷款利率与客户流失率关系的2019年统计数据。该银行请你们团队根据实际和附件中的数据

信息，通过建立数学模型研究对中小微企业的信贷策略，主要解决下列问题：

(1)对附件1中123家企业的信贷风险进行量化分析，给出该银行在年度信贷总额固定时对这

些企业的信贷策略。

问题可以简单理解为，对123家企业的信贷风险进行量化（将定类数据转化为定量数据），

然后给出怎么对这些企业进行评级与分配信用贷款。

我们可以看到上图，这是银行已经对这些企业打的信用评级与确认出来的是否违约，我们需要

做的就是把目前所能拿到的数据转化一个定量的数据用于评价信贷风险，然后根据这个比例来

按进行分配贷款。

到这里，大家应该知道要解决什么问题了，那怎么去做这件事情呢？

这里我给大家提出一种解决方案：

Step1：对数据进行缺失值和异常值处理；

（可通过MPai数据科学平台【特征工程—数据清洗—缺失值处理】、【特征工程—数据清

洗—异常值处理】）

Step2：对【是否违约】建立特征工程，以特征工程为X，以【是否违约】为Y，建立一个信

誉评级分类模型，特征工程的里的字段可以是，【信誉评级】，

（1,需要转化为数值标签，可通过MPai数据科学平台【特征工程—数据清洗—数据标签转化】

2，onehot编码，可通过MPai数据科学平台【特征工程—数据清洗—独热编码】处理）

对于【进项发票信息】，可以构造特征【金额】，【税额】，【价税合计】，【发