第二十一章 一元二次方程 单元试卷2024-2025学年人教版数学九年级上册.docx

第二十一章一元二次方程单元试卷

一、单选题

1．下列方程为一元二次方程的是（????）

A．x?1=3 B．x+y=5 C．x2?2x?2=0

2．把方程x2＋8x＋7＝0变形为(x＋h)2＝k的形式应为（）

A．(x＋4)2＝－7 B．(x－4)2＝－7 C．(x＋4)2＝9 D．(x－4)2＝9

3．下列方程中：①x2?2x?1=0，②2x2

A．0个B．1个 C．2个 D．3个

4．一元二次方程x2+3x=12的根的情况是（

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法判断

5．某超市一月份的营业额200万元，已知第一季度的营业总额共1000万元，如果平均每月增长率为x，由题意列方程应为(????)

A．200(1+x)2=1000

C．200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

6．若m是方程2x2?3x?1=0的一个根，则6

A．2022 B．2023 C．2024 D．2025

7．小明在某书店购买数学课外读物《几何原本》，已知每本《几何原本》的定价为40元，若按八折出售，该书店仍可获利10元，则每本《几何原本》的进价为（????）

A．22元 B．24元 C．26元 D．28元

8．若(k?2)x2+2(k+1)x+2k?1=0是关于x

A．k≠2 B．k≠﹣1 C．k≠2且k≠﹣1 D．k为一切实数

9．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m＝0的两实数根x1，x2，满足x1x2＝2，则（x12+2）（x22+2）的值是（）

A．8 B．32 C．8或32 D．16或40

10．如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/s的速度向点B匀速移动，同时，点Q从点B出发沿BC边以2cm/s的速度向点C匀速移动，当P,Q

A．0.5s B．1s C．5s

二、填空题

11．方程x（2x﹣1）＝0的解是．

12．一元二次方程5x2+2x?1=0的一次项系数二次项系数

13．构造一个一元二次方程，要求：①常数项不为0；②有一个根为?1．这个一元二次方程可以是．（写出一个即可）

14．已知关于x的方程x2+kx+4＝0的一个根为﹣3，则k＝，另一个根为．

15．在《代数学》中记载了求方程x2+8x=33正数解的几何方法：如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16=49，则该方程的正数解x的值为7?4=3．小明尝试用此方法解关于x的方程x2+10x=c时，构造出如图2所示的正方形，已知图2中阴影部分的面积和为56，则方程x

16．在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为：a☆b＝a2+b2，a★b=ab2，则方程3☆x＝x★12的解为

17．已知关于x的一元二次方程a+cx2+2bx+a?c=0，其中a、b

①如果x=?1是方程的根，则△ABC是等腰三角形；

②如果方程有两个相等的实数根，则△ABC是直角三角形；

③如果△ABC是等边三角形，则这个一元二次方程的根为?1和2．

其中正确的是

三、解答题

18．运用适当的方法解方程

（1）x2?2x?2=0?????????????????

19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=0．

（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；

（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值．

20．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场ABCD，养鸡场的一边靠墙，另三边用篱笆围成，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，篱笆总长为33m，围成的长方形养鸡场除门之外四周不能有空隙．

(1)若AB＝xm，则BC＝m；

(2)要使围成的养鸡场面积为150m2，则AB的长为多少？

21．某商场销售一种环保节能材料，平均每天可售出100盒，每盒利润120元．由于市场调控，为了扩大销售量，商场准备适当降价．据调查，若每盒材料每降价1元，每天可多售出2盒．根据以上情况，请解答以下问题：

(1)当每盒材料降价20元时，这种材料每天可获利________元．

(2)为了更多的让利消费者，且保证每天销售这种节能材料获利达14400元，则每盒应降价多少元？

参考答案：

1．C

2．C

3．B

4．A

5．C

6．D

7．A

8．A

9．B

10．B

11．x1＝0，或x2＝1

12．25?1

13．x2

14．133

15．4

16．x=3

17．①②

18．（1）x?1=±3；（2）

19．m=-1.