人教B版高考总复习一轮数学精品课件 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第六节 离散型随机变量的分布列、均值与方差.pptVIP

第六节离散型随机变量的分布列、均值与方差第十一章

内容索引0102强基础固本增分研考点精准突破

课标解读1.了解离散型随机变量的概念.2.理解并会求离散型随机变量分布及其数字特征(均值、方差).

强基础固本增分

1.随机变量的有关概念(1)随机变量①定义:一般地,如果随机试验的样本空间为Ω,而且对于Ω中的每一个样本点,变量X都对应有唯一确定的实数值,就称X为一个随机变量.?②表示:用大写英文字母X,Y,Z,…或小写希腊字母ξ,η,ζ,…表示.③取值范围:随机变量所有可能的取值组成的集合,称为这个随机变量的取值范围.?

(2)随机变量与事件的联系一般地,如果X是一个随机变量,a,b都是任意实数,那么X=a,X≤b,Xb等都表示事件,而且:①当a≠b时,事件X=a与X=b互斥;?②事件X≤a与Xa相互对立,因此P(X≤a)+P(Xa)=1.?(3)随机变量的分类①离散型随机变量:若随机变量的所有可能取值都是可以一一列举出来的,那么其是离散型随机变量.②连续型随机变量:与离散型随机变量对应的是连续型随机变量,连续型随机变量的取值范围包含一个区间.?

(4)随机变量之间的关系如果X是一个随机变量,a,b都是实数且a≠0,则Y=aX+b也是一个随机变量,且P(X=t)=P(Y=at+b).?微点拨离散型随机变量X的每一个可能取值为实数,其实质代表的是“事件”,即事件是用一个反映结果的实数表示的.微思考某电子元件的使用寿命x1,掷一枚骰子,正面向上的点数x2,思考x1,x2可作为离散型随机变量吗?提示x1不可作为离散型随机变量,x2可作为离散型随机变量.

2.离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地,当离散型随机变量X的取值范围是{x1,x2,…,xn}时,如果对任意k∈{1,2,…,n},概率P(X=xk)=pk都是已知的,则称X的概率分布是已知的.离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示,这个表格称为X的概率分布或分布列.有表格、图形和解析式三种形式Xx1x2…xk…xnPp1p2…pk…pn

(2)离散型随机变量X的概率分布还可以用图1或图2来直观表示,其中,图1中,xk上的矩形宽为1、高为pk,因此每个矩形的面积也恰为pk;图2中,xk上的线段长为pk.?

微点拨判断所求离散型随机变量的分布列是否正确,可用pi≥0,i=1,2,…,n及p1+p2+…+pn=1检验.

3.均值或数学期望(1)定义:一般地,如果离散型随机变量X的分布列如下表所示.Xx1x2…xk…xnPp1p2…pk…pn反映了离散型随机变量取值的平均水平(2)意义:它刻画了X的平均取值.?(3)性质:若X与Y都是随机变量,且Y=ax+b(a≠0),则E(Y)=aE(x)+b.?

4.离散型随机变量的方差与标准差(1)定义:如果离散型随机变量X的分布列如下表所示.Xx1x2…xk…xnPp1p2…pk…pn用来度量随机变量X取值与其均值E(X)的偏离程度

(2)意义:方差和标准差均刻画一个离散型随机变量的离散程度(或波动大小).?(3)性质:若X与Y都是离散型随机变量,且Y=aX+b(a≠0),则D(Y)=a2D(X).?

微点拨1.期望是算术平均值概念的推广,是概率意义下的平均.2.E(X)是一个实数,由X的分布列唯一确定,即作为随机变量,X是可变的,可取不同值,而E(X)是不变的.微思考随机变量的均值、方差与样本的均值、方差有何关系?提示随机变量的均值、方差是一个常数,样本的均值、方差是一个随机变量,随观测次数的增加或样本容量的增加,样本的均值、方差趋于随机变量的均值、方差.

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.离散型随机变量的分布列中,随机变量取各个值的概率之和可以小于1.()2.随机试验的结果与随机变量是对应关系,即每一个试验结果都有唯一的随机变量的值与之对应.()3.均值与方差都是从整体上刻画离散型随机变量的情况,因此它们是一回事.()4.随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度,方差或标准差越小,则偏离均值的平均程度越小.()×√×√

题组二双基自测5.已知随机变量X的分布列为X1234P0.20.30.40.1则D(X)=,D(2X+7)=.?答案0.843.36解析由题意知E(X)=1×0.2+2×0.3+3×0.4+4×0.1=2.4,所以D(X)=(1-2.4)2×0.2+(2-2.4)2×0.3+(3-2.4)2×0.4+(4-2.4)2×0.1=0.84.D(2X+7)=4D(X)=4×0.84=3.36.

6.根据天气