人教B版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第五章 统计与概率 5.3.3 古典概型.ppt

5.3.3古典概型第五章

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

课标要求1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所含的样本点个数及事件发生的概率.3.通过古典概型概率的计算培养学生的数学运算与数学建模的能力.

基础落实?必备知识全过关

知识点1古典概型1.古典概型的定义:一般地,如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性),而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性),则称这样的随机试验为古典概率模型,简称为古典概型.2.古典概型的判断标准一个试验是否能归结为古典概型,在于这个试验是否具备古典概型的两个特征:有限性和等可能性,并不是所有试验都能归结为古典概型.

名师点睛下列三类试验都不是古典概型(1)样本点个数有限,但不等可能;(2)样本点个数无限,但等可能;(3)样本点个数无限,也不等可能.

过关自诊1.如何理解古典概型中每个基本事件发生的可能性大小都相等?提示就是试验的每种结果出现的可能性是均等的.例如先后抛掷两枚均匀的硬币,共出现“正、正”“正、反”“反、正”“反、反”这四种等可能的结果.如果认为只有“两个正面”“两个反面”“一正一反”这三种结果,那么显然这三种结果的发生不是等可能的.

2.下列对古典概型的说法,正确的是()①试验中所有可能出现的样本点只有有限个;②每个事件发生的可能性相等;③每个基本事件发生的可能性相等;④求用抽签法从含有3件次品7件正品的10件产品中任取一件为正品的概率为古典概型问题.A.②④ B.①③④ C.仅①④ D.仅③④答案B解析根据古典概型的特点,即有限性与等可能性逐个分析即可.

知识点2古典概型的概率公式古典概型中,事件发生的概率可以通过下述方式得到:假设样本空间含有n个样本点,由古典概型的定义可知,每个基本事件发生的可能性大小都相等,又因为必然事件发生的概率为1,所以由互斥事件的概率加法公式可知每个基本事件发生的概率均为.此时,如果事件C包含有m个样本点,则再由互斥事件的概率加法公式可知P(C)=.

名师点睛古典概型的概率求解步骤

过关自诊1.如何从集合的角度理解古典概型的概率公式?提示如图所示,把一次试验中等可能出现的几个结果组成一个集合I,其中每一个结果就是I中的一个元素,把含m个结果的随机事件A看作含有m个元素的集合,则随机事件A是集合I的一个子集,则有P(A)=.

2.从0,1,2,3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数,则这个两位数是偶数的概率为()答案D解析能组成的两位数有10,12,13,20,21,23,30,31,32,共9个,其中偶数有5个,故组成的两位数是偶数的概率为.

重难探究?能力素养全提升

探究点一古典概型的判断【例1】某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个:命中10环、命中9环……命中5环和不中靶.你认为这是古典概型吗?为什么?解不是古典概型,因为虽然试验的所有可能结果只有7个,但命中10环、命中9环……命中5环和不中靶的出现没有规定是等可能的,即不满足古典概型的第二个条件.规律方法只有同时满足有限性和等可能性这两个条件的试验才是古典概型,这两个条件只要有一个不满足就不是古典概型.

变式训练1从所有整数中任取一个数的试验是古典概型吗?解不是,因为有无数个样本点.

探究点二古典概型的概率计算【例2】将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次,其底面落于桌面上,记第一次底面的数字为x,第二次底面的数字为y,用(x,y)表示一个基本事件.(1)请写出对应的样本空间;(2)求事件“为整数”的概率;(3)求事件“x-y2”的概率.

解(1)先后抛掷两次正四面体的样本空间为:Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},共16个样本点.

规律方法求古典概型的概率,关键是正确列出样本点,常见方法有列举法、列表法和树形图法,具体应用时可根据需要灵活选择,在列出样本点后最好检验一下各样本点出现的概率是否相同.根据事件C包含的样本点个数m及试验的样本点总个数n,再利用公式P(C)=求出事件C发生的概率.

变式训练2在两个袋内,分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片,从每个袋中各任取一张卡片,则两张卡片上数字之和等于7的概率为.?

解析样本空间可记为Ω={(0,0)