人教B版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第五章 统计与概率 5.4 统计与概率的应用.ppt

5.4统计与概率的应用第五章

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

课标要求1.通过实例进一步理解统计与概率的意义及应用.2.能用统计与概率的知识解决日常生活中的相关问题.3.通过对实际问题的解决提升数学建模与数据分析的能力.

基础落实?必备知识全过关

知识点1统计的实际应用1.随机抽样有简单随机抽样和分层抽样两种.其共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等,当总体的个体之间差异程度较小和总体中的个体数目较少时,常采用简单随机抽样;当已知总体由差异明显的几部分组成时,常采用分层抽样.2.平均数、中位数、众数、百分位数与方差、标准差都是重要的数字特征,利用它们可对总体进行一种简明的描述,它们所反映的情况有着重要的实际意义,平均数、中位数、众数、百分位数可描述总体的集中趋势,方差和标准差可描述波动大小.

名师点睛在对一些数据进行统计时,要根据数据的特点和统计结果的精确度选择合适的统计图表.如果需要根据图表了解各数据在某区间所占的概率,可以使用柱形图,例如统计一批产品中的优等品所占的频率;如果要了解数据的增减情况,可以采用折线图,例如统计一个人的成绩变化情况;如果要了解数据的全部信息,可使用茎叶图,例如篮球比赛的计分.

过关自诊(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.()(2)一组数据的方差越大,说明这组数据越集中.()(3)频率分布直方图中,小矩形的面积越大,表示样本数据落在该区间的频率越大.()√×√

2.(多选题)乐乐家共有七人,已知今年这七人年龄的众数为35,平均数为44,中位数为55,标准差为19,则5年后,下列说法正确的是()A.这七人年龄的众数变为40 B.这七人年龄的平均数变为49C.这七人年龄的中位数变为60 D.这七人年龄的标准差变为24答案ABC解析根据众数、平均数、中位数的概念得5年后,每人的年龄相应增加5,而标准差不变,所以这七人年龄的众数变为40;平均数变为49;中位数变为60;标准差不变,为19.故选ABC.

知识点2概率的实际应用1.频率是随机的,随着试验的不同而变化;概率是多次试验的频率的稳定值,是一个常数,不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率.2.概率是描述随机事件发生可能性大小的度量,它已经渗透到人们的日常生活中,成为一个常用的词汇,任何事件的概率是[0,1]内的一个数,它度量该事件发生的可能性.小概率事件(概率接近0)很少发生,而大概率事件(概率接近1)则经常发生.

名师点睛1.古典概型概率的计算关键要分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m,再利用公式P(A)=求解.有时需要用列举法把基本事件一一列举出来,在列举时必须按某一顺序做到不重不漏.2.解决概率问题要注意关注以下几点(1)概率与频率的关系;(2)互斥事件与对立事件概率公式的应用;(3)掌握古典概型的概率公式P=(n为基本事件的总数,m为所求事件包含的基本事件个数);(4)对于较复杂的古典概型的概率可借助于互斥事件或对立事件去求.

3.利用独立性解决复杂古典概型问题对于一些较为复杂的古典概型问题,可以直接根据古典概型的概率计算公式求解,但这时样本空间中样本点较多,计算复杂.因此也可将问题转化,将事件分解为相互独立事件,然后根据相互独立事件同时发生的概率公式求解,这样可以简化计算过程.

过关自诊1.乒乓球比赛前,用抽签来决定谁先发球,抽签方法是从1~10这10个数中各抽取1个,再比较大小,这种抽签方法公平吗?提示公平.2.某厂家声称自己的产品合格率为99%,市场质量管理人员抽取了这个厂家的3件产品进行检验,发现3件都不合格,厂家所声称的合格率可信吗?提示不可信.

3.某商店试销某种商品20天,获得如下数据:试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率.则当天商店不进货的概率为.?日销售量/件0123频数1595

重难探究?能力素养全提升

探究点一用样本的分布估计总体分布【例1】下表是从某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料统计表.(单位:cm)区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)人间界限[142,146)[146,150)[150,154)[154,158]?人数201165?(1)根据统计表画出频率分布直方图;(2)试估计这500名12岁男孩中身高低于134cm的人数占总人数的百分比.

解(1)根据表中数据列表如下.分组频数频率[122,