人教B版高中同步学案数学必修第三册精品课件 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.2.4 第2课时 三角函数的积化和差与和差化积.ppt

;内容索引;课标要求;基础落实?必备知识全过关;知识点1积化和差公式

cosαcosβ=;?

sinαsinβ=;?

sinαcosβ=;?

cosαsinβ=.?;名师点睛

在积化和差的公式中,如果“从右往左”

看,实质上就是和差化积.牢记两组公式的区别与联系,才能正确使用.在运用和差化积公式时,必须是一次同名三角函数方可施行,若是异名,则必须用诱导公式化为同名;若是高次函数,则必须用降幂公式降为一次.

根据实际问题选用公式时,应考虑以下几个方面:

(1)运用公式之后,能否出现特殊角.

(2)运用公式之后,能否提取公因式,能否约分,能否合并或者消项.

(3)运用公式之后,能否使三角函数的结构更加简单,各种关系更加明显,从而为下一步选用公式进行变换创造条件.;过关自诊

计算:(1)sin52.5°·cos7.5°=;?

(2)sinαsin3α=.?

(3)(2022湖南高一课时练习)利用积化和差公式,求下列各式的值:

①cos15°cos75°;

②sin20°sin40°sin80°.;知识点2和差化积公式

cosx+cosy=;?

cosx-cosy=;?

sinx+siny=;?

sinx-siny=.?;名师点睛

利用和差化积及积化和差公式进行转化求值时,要注意:

(1)积化和差时,可以是同名函数的乘积,也可以是异名函数的乘积,而和差化积时,必须是同名函数的和差.

(2)和差化积时,两函数值的系数是绝对值相同,注意特殊角的三角函数与特殊值在转化中的使用技巧.

对于三角函数的和差化积,有时因使用公式不同或选择解题的思路不同,化积结果可能不一致.

为了能够把三角函数式化为积的形式,有时需要把某些常数当作三角函数;过关自诊

(2022湖南高一课时练习)利用和差化积公式,求下列各式的值:

(1)sin15°+sin105°;

(2)sin20°+sin40°-sin80°.;重难探究?能力素养全提升;;规律方法三角函数化简与求值的策略

当条件或结论式比较复杂时,往往先将它们化为最简形式,再求解.;变式探究

若把本例改为:sin20°cos70°+sin10°sin50°,试求值.;;规律方法三角恒等式证明的思路

当要证明的不等式一边复杂,另一??非常简单时,我们往往从复杂的一边入手证明,类似于化简.;变式训练1

已知sinA+sin3A+sin5A=a,cosA+cos3A+cos5A=b,

求证:(2cos2A+1)2=a2+b2.;;规律方法三角函数综合问题的求解策略

求解三角函数性质问题,往往将解析式化为一个角一种三角函数的形式后再研究其性质.;变式训练2;;规律方法本题根据分式的性质,创造性地对算式的结构进行变换,构造积的运算,然后由三角函数的倍角公式,积化和差公式及诱导公式得解.;学以致用?随堂检测全达标;答案B;2.cos20°+cos60°+cos100°+cos140°的值为();3.计算:(1)sin15°sin30°sin75°;

(2)sin105°+sin15°;

(3)cos75°cos15°.;4.(2022湖南高一课时练习)用和角与差角公式证明:;本课结束