人教B版高中同步学案数学必修第三册精品课件 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.2.4 三角恒等变换的应用.ppt

;;基础落实·必备知识全过关;;;名师点睛

1.若没有给出决定符号的条件,则在根号前保留正负两个符号.

2.若给出了角α的具体范围,则先求所在范围,再根据所在范围确定符号.

3.若给出的角α是某一象限的角,则根据下表决定符号:;4.正切半角的有理形式:;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×);A;3.[北师大版教材例题]求sin的值.;;名师点睛

在积化和差的公式中,如果“从右往左”看,实质上就是和差化积.牢记两组公式的区别与联系,才能正确使用.在运用和差化积公式时,必须是一次同名三角函数方可施行,若是异名,则必须用诱导公式化为同名;若是高次函数,则必须用降幂公式降为一次.

根据实际问题选用公式时,应考虑以下几个方面:

(1)运用公式之后,能否出现特殊角.

(2)运用公式之后,能否提取公因式,能否约分,能否合并或者消项.

(3)运用公式之后,能否使三角函数的结构更加简单,各种关系更加明显,从而为下一步选用公式进行变换创造条件.;过关自诊

计算:(1)sin52.5°·cos7.5°=;?

(2)sinαsin3α=.?;(3)利用积化和差公式,求下列各式的值:

①cos15°cos75°;

②sin20°sin40°sin80°.;;名师点睛

利用和差化积及积化和差公式进行转化求值时,要注意:

(1)积化和差时,可以是同名函数的乘积,也可以是异名函数的乘积,而和差化积时,必须是同名函数的和差.

(2)和差化积时,两函数值的系数是绝对值相同,注意特殊角的三角函数与特殊值在转化中的使用技巧.

对于三角函数的和差化积,有时因使用公式不同或选择解题的思路不同,化积结果可能不一致.

为了能够把三角函数式化为积的形式,有时需要把某些常数当作三角函数;过关自诊

[北师大版教材习题]把下列各式化成积的形式:

(1)sin54°+sin66°;

(2)cos40°+cos52°;

(3)sin3x-sin5x;

(4)cos50°-cos70°.;;;规律方法利用半角公式求值的思路

(1)看角:看已知角与待求角的2倍关系.

(2)明范围:求出相应半角的范围为定符号作准备.;(2)[人教A版教材习题]已知等腰三角形的顶角的余弦等于,求这个三角形的一个底角的正切.;角度2.利用半角公式化简求值;变式探究本例(2)三角函数式若变为:;规律方法化简问题中的“三变”

(1)变角:三角变换时通常先寻找式子中各角之间的关系,通过拆、凑等手段消除角之间的差异,合理选择联系它们的公式.

(2)变名:观察三角函数种类的差异,尽量统一函数的名称,如统一为弦或统一为切.

(3)变式:观察式子的结构形式的差异,选择适当的变形途径,如升幂、降幂、配方、开方等.;探究点二利用和差化积(积化和差)化简求值;变式探究若把本例改为:sin20°cos70°+sin10°sin50°,试求值.;规律方法三角函数化简与求值的策略

当条件或结论式比较复杂时,往往先将它们化为最简形式,再求解.;0;探究点三与三角函数有关的综合问题;规律方法三角函数综合问题的求解策略

求解三角函数性质问题,往往将解析式化为一个角一种三角函数的形式后再研究其性质.;B;;1;1;1;1;1;1;1;1;