人教B版高中同步学案数学必修第三册精品课件 第七章 三角函数 7.3.3 余弦函数的性质与图象 分层作业册.ppt

第七章7.3.3余弦函数的性质与图象

12345678910111213141516A级必备知识基础练1.[探究点一]若a=sin47°,b=cos37°,c=cos47°,则a,b,c的大小关系为()A.abc B.bcaC.bac D.cbaC解析由题意得sin47°=sin(90°-43°)=cos43°,所以bac,故选C.

123456789101112131415162.[探究点二]函数y=cosx在区间(π,3π)上的图象的对称轴是()A.x=3π B.x= C.x=2π D.x=πC解析由余弦函数的性质可得函数y=cosx关于x=kπ,k∈Z对称,故函数y=cosx在区间(π,3π)上的图象的对称轴是x=2π.故选C.

12345678910111213141516B解析当x=0时,取得最大值ymax=cos0=1,

12345678910111213141516BC

123456789101112131415165.(多选题)[探究点二·2023河南新乡三模]已知函数f(x)=cos(ωx+φ)ACD

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123456789101112131415166.[探究点一·2023上海浦东校级期中]函数y=3cos(+x)的单调递减区间为.?

123456789101112131415167.[探究点三]函数y=sin2x-cosx+2,x∈[]的最大值是.?3

12345678910111213141516(1)求函数f(x)图象的对称轴与对称中心;(2)求函数f(x)的单调递减区间;

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12345678910111213141516B级关键能力提升练D

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1234567891011121314151611.[2023甘肃期末]关于函数f(x)=(1-sinx)(1+sinx)+2cosx,x∈[-π,π],有以下四个结论:①f(x)是偶函数;②f(x)在[-π,0]上单调递增,在[0,π]上单调递减;③f(x)有且仅有1个零点;④f(x)的最小值是-1,最大值是3.其中正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4C

12345678910111213141516解析f(x)=(1-sinx)(1+sinx)+2cosx=1-sin2x+2cosx=cos2x+2cosx,f(-x)=cos2(-x)+2cos(-x)=cos2x+2cosx=f(x),故f(x)是偶函数,①正确;令t=cosx,t∈[-1,1],f(t)=t2+2t=(t+1)2-1在t∈[-1,1]上单调递增,所以f(x)在[-π,0]上单调递增,在[0,π]上单调递减,②正确;f(t)=(t+1)2-1,t∈[-1,1],则t=-1时,最小值为-1,t=1时,最大值为3,④正确;

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12345678910111213141516其中所有正确结论的序号是.?②③④

12345678910111213141516解析f(x)的对称中心的纵坐标为1,故①错;②正确;T==π,故③正确;f(x)的图象向右平移个单位后,得到y=cos2x+1的图象,它是偶函数,故④正确.

1234567891011121314151614.已知函数f(x)=2cosωx(ω0),且函数y=f(x)的图象的两相邻对称轴间的标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.

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12345678910111213141516C级学科素养创新练16.已知函数f(x)=2cos(2x+),x∈R.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)将函数f(x)=2cos(2x+)的图象向右平移m(m0)个单位后所得函数g(x)的图象关于原点中心对称,求m的最小值.

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