人教B版高中同步学案数学必修第四册精品课件 第十一章 11.1.1 空间几何体与斜二测画法.ppt

;;内容索引;基础落实?必备知识全过关;知识点1空间几何体;过关自诊

观察如下各图所示的物体或建筑物,将它们可抽象出的几何体画出来.;知识点2斜二测画法

1.立体几何中,用来表示空间图形的平面图形,习惯上称为空间图形的.?

2.一般地,用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时,步骤如下.

(1)在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴,作出与之对应的x轴和y轴,使得它们正方向的夹角为45°(或135°).

(2)平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画成与x轴平行(或重合)的线段,且长度不变.平面图形中与y轴平行(或重合)的线段画成与y轴平行(或重合)的线段,且长度为原来长度的一半.

(3)连接有关线段,擦去作图过程中的辅助线.;3.一般地,用斜二测画法作立体图形直观图的步骤如下.

(1)在立体图形中取水平平面,在其中取互相垂直的x轴与y轴,作出水平平面上图形的直观图(保留x轴与y轴).

(2)在立体图形中,过x轴与y轴的交点取轴,并使z轴垂直于x轴与y轴.过x轴与y轴的交点作z轴对应的z轴,且z轴垂直于轴.?

图形中与z轴平行(或重合)的线段画成与z轴平行(或重合)的线段,且长度.?

连接有关线段.

(3)擦去有关辅助线,并把被面遮挡住的线段改成(或擦除).;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)相等的角,在直观图中仍相等.()

(2)长度相等的线段,在直观图中长度仍相等.();2.(多选题)关于“斜二测画法”,下列说法正确的是()

A.原图形中平行于x轴的线段,其对应线段平行于x轴,长度不变

B.原图形中平行于y轴的线段,其对应线段平行于y轴,长度变为原来的;3.长方形的直观图可能为下图中的();4.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时,∠A的两边平行于x轴、y轴,则在直观图中,∠A=.?;重难探究?能力素养全提升;;(4)连接AB,AE,ED,DC,并擦去作图过程中的辅助线,便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图ABCDE(如图③).;规律方法1.在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的坐标系是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于画点.

2.画平面图形的直观图,首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变),与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点,然后连接成线段.;变式训练1

如图是水平放置的由正方形ABCE和等边三角形CDE所构成的平面图形,请画出它的直观图.;解画法:

(1)以AB边所在直线为x轴,AB的中垂线为y轴,两轴相交于点O(如图①),画相应的x轴和y轴,两轴相交于点O,使∠xOy=45°(如图②).

(2)在图②中,以O为中点,在x轴上截取AB=AB;分别过A,B作y轴的平行;;变式训练2

如图是一个几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.;解(1)画轴.如图①,画x轴、y轴、z轴,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.

(2)画底面.由三视图知该几何体是一个简单组合体,它的下部是一个正四棱台,上部是一个正四棱锥,利用斜二测画法画出底面ABCD,在z轴上截取OO,使OO等于三视图中相应高度,过O作Ox的平行线Ox,Oy的平行线Oy,利用Ox与Oy画出上底面ABCD.;;规律方法由原图形求直观图的面积,关键是确定直观图的形状,作出直观图后,求出其边长和高,进而求出面积;如果由直观图求原图形的面积,则根据斜二测画法将直观图还原为原图形,再求边长和高,进而求面积.直观图的面积是原图形面积的.;变式探究

如图所示的直角梯形ABCD为某一平面图形的直观图,∠ABC=45°,

AB=AD=1,CD⊥BC,求原平面图形的面积.;解在斜二测直观图中(如图①所示),作AH⊥x轴交于点H.

∵AB=AD=1,DC⊥BC,∠ABC=45°,;变式训练3

已知等边三角形ABC的边长为1,那么△ABC的直观图△ABC的面积为.?;学以致用?随堂检测全达标;1.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,正确的是()

A.水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形

B.平行四边形的直观图仍是平行四边形

C.两条相交直线的直观图可能是平行直线

D.两条垂直直线的直观图仍互相垂直;2.一水平放置的△ABC的直观图是图中的△ABC,已知AC=6,BC=4,则AB边的实际长度是.?;3.如图,Rt△OAB是一平面图形的直观图,直角边OB=1,则这个平面图形的面积是.?;4.如图,△ABC是水平放置的平面图形的直观图,将其恢复成原图形.;本课结束