初中二年级下学期数学《等腰三角形的角度计算专题》教学课件.pptx

等腰三角形的角度计算专题

目录学习目标1课堂导学2典例精析3方法总结4

一、学习目标1.熟记等腰三角形的内角关系；2.掌握等腰三角形中的角度计算；3.加深对等腰三角形的图形认知；4.体会方程思想和分类讨论思想。

二、课堂导学1.三角形的分类按角分类：（1）锐角三角形；（2）直角三角形；（3）钝角三角形。按边分类：（1）三边都不相等的三角形；（2）等腰三角形；（3）等边三角形。

课堂导学2.等腰三角形的分类（按角分类）（1）顶角为锐角的等腰三角形；（2）等腰直角三角形；（3）顶角为钝角的等腰三角形。

课堂导学3.等腰三角形的内角①0°＜∠α＜180°②0°＜∠β＜90°（1）∠α+2∠β=180o（三角形内角和定理）（2）∠α=180o－2∠β（3）4.等腰三角形顶角的外角（4）∠2=2∠1

三、典例精析之分类讨论例1:1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______________；解析：（1）底角两个且相等，得另一底角75°；（2）利用顶角与底角的关系计算，180o－2×75°=30°。2.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为________________；解析：（1）利用三角形内角和180o，判断120°的角只能是顶角；（2）利用关系式计算两个底角：（180o－120°）÷2=30°。75°,30°30°,30°

三、典例精析之分类讨论小结:在等腰三角形中,注意对角的分类讨论.①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°例1:1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______________；2.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为________________；3.等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为________________.解析：按底角、顶角分类讨论，（1）36°为顶角，得两底角为72°,72°。计算：（180°－36°）÷2=72°（2）36°为底角，得另一底角为36°。计算顶角：180°－2×36°=108°72°,72°或36°,108°75°,30°30°,30°

三、典例精析之方程思想ABCD例2:如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数。解析：（1）利用内角和定理建立方程：∠A+∠C+∠ABC=180°；（2）由AB=AC得∠ABC=∠C，∠C与∠ABC可以互换；（3）由BD=AD得∠A=∠ABD，再得∠BDC=2∠A；（4）由BD=BC得∠C=∠BDC=2∠A，转化∠C，得方程：∠A+2∠A+2∠A=180°，解方程即可。

三、典例精析ABCD解：∵BD=AD设∠A=x°，则∠A=∠ABD=x°∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°∵BD=BC∴∠C=∠BDC=2x°∵AB=AC∴∠ABC=∠C=2x°∵∠A+∠ABC+∠C=xo+2xo+2xo=180°∴∠A=xo=36°x⌒2x⌒2x⌒⌒2xx⌒

四、方法总结归纳1:分类讨论思想由于等腰三角形的内角分为顶角和底角，所以在角度计算时通常针对顶角和底角进行分类讨论。解答中要注意审题，明确已知度数的是角、顶角还是底角。归纳2:方程思想在含多个等腰三角形的比较复杂的几何图形中求角度时，常常用到方程思想。利用三角形内角和定理建立方程，然后通过内角、外角之间的关系，保留要求角，转化其余角，最终形成一元一次方程求解。

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