初中二年级下学期数学《多边形的内角和》教学课件.pptx

§6.4.1多边形的内角和

学习目标：1．理解多边形的内角和公式，并能用公式进行简单的计算．2．经历多边形内角和的探索过程，尝试从不同的角度解决问题，感受从特殊到一般及类比的学习方法，初步体会转化的数学思想．学习重点：多边形的内角和公式的探索和应用。学习难点：多边形内角和公式的推导。

生活中的平面图形三角形六边形长方形四边形八边形

三角形长方形六边形四边形八边形在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。多边形的定义左图是多边形吗？为什么？?

多边形的有关概念顶点边内角对角线ACBDE可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAE对角线：连接多边形两个不相邻顶点的线段。

问题1三角形内角和是多少度？三角形内角和是180°.都是360°.问题2你知道长方形和正方形的内角和是多少度？讲授新课多边形的内角和问题3猜想任意四边形的内角和是多少度？ABCD

猜想：四边形ABCD的内角和是360°.问题4你能用以前学过的知识说明一下你的猜想吗？猜想与证明方法1：如图，连接AC,四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为：180°×2=360°ABCD

ABCDE方法2：如图，在BC边上任取一点E，连接AE，DE，所以该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为：180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°

方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.所以四边形ABCD内角和为：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°ABCDE

ABCDP方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD，将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.所以四边形ABCD内角和为：180°×3－180°=360°

以上四种求法的共同特点:化多边形问题为三角形问题来解决,体现了数学中的转化思想.③从多边形内部取一点分割成三角形①从多边形顶点分割成三角形；②从多边形的边上取一点分割成三角形；④从多边形外部取一点分割成三角形结论：四边形的内角和为360°.

如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠B与∠D有怎样的关系？解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A+∠C=180°∴∠B＋∠D=180°ABCD典例精析如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.

以上四种求法的共同特点:化多边形问题为三角形问题来解决,体现了数学中的转化思想.③从多边形内部取一点分割成三角形①从多边形顶点分割成三角形；②从多边形的边上取一点分割成三角形；④从多边形外部取一点分割成三角形结论：四边形的内角和为360°.

观察与思考01180°122×180°233×180°344×180°(n-3)(n-2)(n-2)×180°从多边形顶点分割成三角形由特殊到一般

总结归纳1.从n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线；2.从n边形的一个顶点可以把n边形分成(n-2)个三角形；3.n边形的内角和是(n-2)·180°。n边形(n≥3的整数)：思考：n边形总共有多少条对角线？A3A4A5A6AnA1A2

我学我用(1)十二边形的内角和是________；（a＋1）边形的内角和是________.(2)若一个多边形的内角和是1620°，则此多边形的边数是.(3)十六、十七、十八边形内角和的比为.(4)经某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是边形.1800°（a－1)·180°1114：15：16七

议一议2、一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？1、一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？不一定。不一定。

想一想观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形.上面正多边形的内角各是多少度？正多边形每个内角度数的计算公式:60°90°120°108°

知识小结一、n边形(n≥3的整数)：从n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线；从n边形的一个顶点可以把n边形分成(n-2)个三角形；3.