10-1-1有限样本空间与随机事件-高中数学人教A版必修第二册一.pdfVIP

有限样本空间与随机事件

学习目标

1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含

义，会写出试验结果有限的随机试验的样本空间；

2.理解随机事件与样本点的关系，能利用样本点概念

解释事件可能结果的意义以及所包含基本事件的个数.

随机试验

问题1:考察下列试验：

(1)将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面朝上的情况；

(2)从你所在的班级随机选择5名学生，观察近视的人数.

观察这些随机现象，分别说一说(1)和(2)有哪些可能的结

果?

我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试

验，常用字母E表示.

问题2:考察下列随机试验：

在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命；

从一批发芽的水稻种子中随机抽取一些，观察分蘖数；

记录某地区7月份的降雨量；等等.

你能归纳它们的共同特点吗?你还能举出一些随机试验的例子吗?

(1)试验可以在相同条件下重复进行；可重复性

可预知性

(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；

(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不

能确定出现哪一个结果.随机性

问题3:体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别

标号0,1,2,…,9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个

球，观察这个球的号码.

(1)这个随机试验共有多少个可能结果?

(2)如何用集合语言表示所有可能的结果?

观察球的号码，共有10种可能结果.用数字m表示“摇出的球

的号码为m”这一结果，那么所有可能结果可用集合表示为

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

有限样本空间

我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全

体样本点的集合称为试验E的样本空间.

一般地，我们用Ω表示样本空间，用o表示样本点.

我们只讨论②为有限集的情况.如果一个随机试验有n个可能结

本空间.

例1抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出这个试

验的样本空间.

解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，所

以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上，反面朝上},如果

用h表示“正面朝上”,t表示“反面朝上”,则样本空间Ω

={h,t}.

文字语言符号语言

例2抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出

试验的样本空间.

解：用i表示朝上面的“点数为i”,因为落地时朝上面的点

数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，所以试验的样本

空间可以表示为Ω={1,2,3,4,5,6}.

实际问题数学化

例3抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空

间.

解：掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的

基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x,y)表示.于是，试验的样本空间

Ω={(正面，正面),(正面，反面),(反面，正面),(反面，反面)}

如果我们用1表示硬币“正面朝上”,用0表示硬币“反面朝上”,那么样

本空间还可以简单表示为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}.

第一枚第二枚

1

如图所示，画树状图可以帮助我们理解例3的解

0

答过程.1