刚体力学基础.ppt

解(2)设杆的线密度对照教材P.73,例3-3你有什么想法?高空骑车是否危险，要注意哪些问题？刚体定轴转动定律刚体对定轴z的角动量:Lz=J?刚体定轴转动定律(lawofrotation):刚体在作定轴转动时,刚体的角加速度与它所受到的合外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比.比较:力或力矩的瞬时作用规律J:物体转动惯性的量度m:物体平动惯性的量度:改变物体平动状态的原因:改变物体绕轴转动状态的原因例3-5质量为M=16kg的实心滑轮,半径为R=0.15m.一根细绳绕在滑轮上,一端挂一质量为m的物体.设细绳不伸长且与滑轮间无相对滑动,求:(1)由静止开始1秒钟后,物体下降的距离;(2)绳子的张力.解对轮、物受力分析如图mMmmgTMgN由转动定律由牛顿定律变形问题:mMm1m2RT1T2m1gm2gm2m1MgNm2MT1T2m2gRm1m1gN1N2Mg例3-6一质量为m、长为l的均质细杆,可绕垂直于平面、穿过O点的转轴转动,转轴距A端l/3.今使棒从静止开始由水平位置绕O点转动,求:(1)水平位置时的角速度和角加速度.(2)垂直位置时的角速度和角加速度.(1)OBA解已知c由平行轴定理解(2)OBAc?mg由转动定律(2)求垂直位置时的角速度和角加速度3-1-4刚体的角动量守恒定律积分式:微分式质点的角动量定理:质点在t1?t2时间内所受合外力矩的冲量矩等于该段时间内质点角动量的增量.冲量矩定轴刚体的角动量定理例3-7一个作定轴转动的轮子正以角速度?0匀速转动,它对轴的转动惯量J=2.0kg?m2.现对轮子施加一恒定的力矩M=?7.0N?m,经过8秒,轮子的角速度为??0,求?0的大小.解由角动量定理阅读P.76例3-5注意M,J,?均应对同一转轴!角动量守恒定律角动量守恒定律:刚体所受合外力矩为零,则刚体的角动量保持不变.由角动量定理当时,对定轴转动刚体,当时,2.角动量守恒定律适用状况(1)对于系统:Ji、均可以变化,但不变(2)与动量守恒定律彼此独立当时,恒矢量恒矢量当时,注:(1)守恒条件为或不是(2)对于变形体:均可以变化,但不变花样滑冰收臂大小张臂大小先使自己转动起来收臂大小转动快慢自如:猫尾巴的功能?注意观察:猫下落过程除了甩了尾巴,还有什么过程?当它着地时,四脚伸直,通过下蹲,缓解了冲击.(3)角动量定理适用于一切转动问题,大至天体,小至粒子、电子...为什么银河系呈旋臂盘形结构?为什么直升飞机的尾翼要安装螺旋桨?体操运动员的“晚旋”角动量守恒现象举例下图所示一半径为R的圆盘,汽车沿盘边开动时例3-8一半径为R、质量为M的转台,可绕通过其中心的竖直轴转动,质量为m的人站在转台边缘,最初人和台都静止.若人沿转台边缘跑一周(不计阻力),相对于地面,人和台各转了多少角度?R出现什么现象?什么量守恒?轴对转盘的摩擦力矩可忽略解选地面为参考系,设对转轴人:J,?;台:J?,??系统对转轴角动量守恒人沿转台边缘跑一周:人相对地面转过的角度:台相对地面转过的角度:R3-1-5力矩的功质元动能:1.刚体的总动能?miz结论:刚体的重力势能应等于质量集中于质心的重力势能2.刚体的重力势能3-1-5力矩的功力矩的功:力矩功率:z?d?3-1-6刚体的定轴转动动能和动能定理例3-9一质量为M,半径R的圆盘,盘上绕由细绳,一端挂有质量为m的物体.求物体由静止下落高度h时的速度值.解解得:MmmgTMgN*合外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量.************第一篇力学第3章刚体力学基础力学篇刚体(rigidbody):在外力作用下不产生形变的物体(无数个连续分布的质点组成的质点系——理想模型).特点:任意两点间的距离始终保持不变质点质点系刚体集合特例转动(特例:定轴转动)