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土体本构模型

本构关系：材料的应力~应变(~时间)关系本构模型：反映材料的应力－应变(－时间)关系的数学模型，即数学表达式。当然，这种数学表达式可能很复杂，而且包括一系列的数学表达式。

§1.应力和应变(一）应力和应变分量的几种表示方法1.一般分量（1）矩阵或向量表示法土体中一点的应力状态，可以用处于该点的正六面体单元的表面上的6个（9个）应力分量来表示，即3个正应力分量，3个剪应力分量写成矩阵形式为应力偏量偏应力

§1.应力和应变(一）应力和应变分量的几种表示方法1.一般分量（1）矩阵或向量表示法图5－1中表示了单元体上的这6个应力分量。相应地，也有6个应变分量，以矩阵表示为

§1.应力和应变（2）张量表示法如果某些量依赖于坐标轴的选取，并且，当座标变换时，它们的变换具有某种指定的形式，则这些量总称为张量。一点的应力分量就总称为应力张量。图5-1在进行公式推导时，一般尽量用一种表示方法：矩阵或张量，不宜混用

§1.应力和应变（2）张量表示法注意：在进行公式推导时，一般尽量用一种表示方法：矩阵或张量，不宜混用

§1.应力和应变注意：在弹性力学中，法向应力和应变以拉为正，压为负；而土体一般不能受拉，土力学中讨论的地基应力、土压力等，都是以压为正，拉为负。因此，土力学中，应力应变分量的正负规定就与弹性力学相反，即正面上的负向应力为正，负面上的正向应力为正。不仅正应力如此，剪应力也如此，以保持一致，并能套用弹性力学公式。

§1.应力和应变2.主应力应变分量在正六面体单元中可以找到3个互相垂直的面，其上剪应力为0，只作用有正应力。这样的面叫正应力面，所作用的正应力叫主应力。3个面上的主应力按大小排列，分别为大主应力、中主应力和小主应力。应力状态表示方法之一：主应力＋方向余弦主应力与坐标轴的选择无关，应变也可用三个主应变分量表示，矩阵形式

§1.应力和应变3.八面体应力和应变将坐标系的三个轴顺着三个主应力方向放，分别以1，2，3表示，如图5-2所示。再对这个坐标系的8个挂限分别作等倾面。8个挂限的等倾面围成了一个正八面体。这些等倾面叫八面体面。根据力的平衡关系可以推得正八面体图5-2面上的正应力和剪应力分别为

§1.应力和应变剪应力τ作用在八面体面上还有个方向问题。这决定OCT于中主应力接近大主应力还是小主应力。与应力相应，还有八面体面上的应变，正应变和剪应变分别为

§1.应力和应变4.球应力、偏应力及相应应变在土体本构模型理论中，常常也用球应力、偏应力以及μ或θ作为应力分量。球应力也称为平均正应力以p表示偏应力又叫广义剪应力，以q表示注意：此式也可用6个应力分量表示注意：这里的偏应力和S的区别，建议这里不用偏应力ij

§1.应力和应变p和q也可以用八面体应力来表示，如下p＝ｑ反映了复杂应力状态下受剪的程度，因此常用来表示剪应力。当时，如轴对称的三轴仪试样受力情况，ｑ＝

§1.应力和应变可以推知相应的应变分量体积应变：偏应变：其中表示了复杂受力状态下的剪切变形。对于轴对称三轴试样的变形，有

§1.应力和应变球应力和偏应力，以及相应的应变分量，实际上与八面体应力和应变是等效的，仅仅是系数不同。但在分析能量时，要简单得多。可以推得：体积变形能：形变能：

§1.应力和应变对于一组确定的p和q，可以有许多种主应力分量的组合，解是不确定的。因此，要有第三个分量。第三个分量常取应力罗德（Lode）参数式中直径，见图5-3还有一个参数b也反映了中主应力接近大主应力的程度。，b=1；若,b=0，，为三个应力摩尔圆的若

§1.应力和应变图5-3相应地，也有应变罗德参数

§1.应力和应变5.应力不变量不随坐标轴的选取而改变第一应力不变量：第二应力不变量：第三应力不变量：此外，还有下面两个偏应力不变量，它们须与第一应力不变量Ｉ相结合形成三个独立的应力分量：１第二偏应力不变量：第三偏应力不变量：表示一点应力状态的方法？？

§1.应力和应变（二）应力空间和应力路径1．应力和应变空间为了表示应力状态，表示各应力分量的数值，常常以应力分量为坐标轴形成一个空间，叫做应力空间。该空间内的一点的几个坐标值就是相应的应力分量。如果应力分量取三个主应力，和，以三个主应力分量为坐标轴构成一个直角坐标系，叫主应力空间。这个空间内一点有三个坐标值，就代表了实际土体中一点的某种应力状态。图5-4中的M点代表了应力状态，和。

§1.应力和应变平面弹塑性力学：Pi平面为过原点与空间主对角线垂直的平面图5-4

§1.应力和应变在主应力空间内，法线与空间主对角线重合的等倾面，被叫做π面。所谓空间主对角线，就是与3个坐标轴的夹角都相等的线。主应力空间中，在该线上有八面体面是几何空间（长度坐标系）内的面，π面是在应力空间内的面。两者