人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第四章 概率与统计 4.1.1 条件概率 .pptVIP

;内容索引;;自主预习新知导学;条件概率

1.100件某种机械零件中有93件零件的长度合格,90件零件的强度合格,85件零件的长度、强度都合格.

令A表示“零件的长度合格”,B表示“零件的强度合格”,A∩B表示“零件的长度、强度都合格”.

(1)试求P(A),P(B),P(A∩B).;(2)任取一件零件,已知其强度合格,求它的长度也合格(记为A|B)的概率.;2.(1)条件概率:一般地,当事件B发生的概率大于0(即P(B)0)时,已知事件B发生的条件下事件A发生的概率,称为条件概率,记作P(A|B),而且P(A|B)=

.如不特别声明,以后谈到类似P(A|B)等条件概率时,总是默认P(B)0.条件概率可以借助下图来理解.需要注意的是,P(A|B)与P(B|A)的意义不一样,一般情况下,它们也不相等.;(2)条件概率的性质:假设A,B,C都是事件,且P(A)0.根据条件概率的定义,可得

①0≤P(B|A)≤1;

②P(A|A)=1;

③若B与C互斥,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.

(1)P(B|A)与P(A|B)表示的意义是相同的.(×)

(2)若事件A,B互斥,则P(B|A)=1.(×)

(3)事件A发生的条件下,事件B发生,相当于A,B同时发生.(√);合作探究释疑解惑;;用定义法求条件概率P(B|A)的步骤:

(1)分析题意,弄清概率模型;

(2)计算P(A),P(A∩B);;【变式训练1】某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()

A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45;;例2的条件不变,求乙抽到偶数的概率.;将原来的样本空间Ω缩小为已知的条件事件A,原来的事件B缩小为A∩B.而A中仅包含有限个样本点,每个样本点发生的概率相等,从而可以在缩小的样本空间上利用古典概型公式计算条件概率,即P(B|A)=.;【变式训练2】抛掷两枚质地均匀的骰子,在它们点数不同的情况下,至少有一枚出现6点的概率是();;1.分析条件,选择公式:讨论事件B,C是否互斥,若互斥,则选择公式P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).

2.分解计算,代入求值:为了求比较复杂事件的概率,一般先把它分解成两个(或若干个)互斥的较简单的事件之和,求出这些简单事件的概率,再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率.;【变式训练3】有五瓶墨水,其中红色一瓶,蓝色、黑色各两瓶,某同学从中随机任取两瓶,若取得的两瓶中有一瓶是蓝色,则另一瓶是红色或黑色的概率为.?;【易错辨析】;以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?

提示:根据题意知所求概率是条件概率,而错解中忽略了这一点,导致错误.;深入理解条件概率的概念,在具体的题目中,必须弄清谁是事件A,谁是事件B,即在哪个事件发生的条件下,求哪个事件发生的概率.;随堂练习;1.已知P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(A|B)=0.6,则P(B|A)等于()

A.0.2 B.0.4 C.0.75 D.0.24;2.4张奖券中只有1张能中奖,现分别由4名同学不放回地抽取.若已知第一名同学没有抽到中奖券,则最后一名同学抽到中奖券的概率是();3.已知P(A)=20%,P(B)=18%,P(A∩B)=12%,则P(A|B)=,P(B|A)=.?;4.某人一周晚上值2次班,在已知他周日一定值班的条件下,他在周六晚上值班的概率为.?;5.抛掷红、蓝两枚质地均匀的骰子,记A:蓝色骰子的点数为4或6,B:两枚骰子的点数之和大于8,求:

(1)A发生的条件下B发生的概率;

(2)B发生的条件下A发生的概率.;本课结束