七年级(下)数学重难点专题训练：平行线中拐点问题模型汇总(40道经典题).pdf

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七年级下数学重难点专题训练：平行线拐点问题模型汇总

模型一：“Ｍ”型（猪蹄模型）

例：1．（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝∠1+∠2．

（2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证

明．

（3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．

【分析】（1）过点E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠3+∠4＝∠1+∠2，进

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而得出∠BED＝∠1+∠2；

（2）分别过点E、G作EF∥AB，GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠1+∠5+∠6

＝∠3+∠4+∠2，进而得到∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG；

（3）分别过平行线间的折点作AB的平行线，依据平行线的性质，即可得到∠1、∠3、

∠5与∠2、∠4、∠6之间的关系．

【解答】解：（1）证明：如图，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，

∴∠3+∠4＝∠1+∠2，

即∠BED＝∠1+∠2；

（2）∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG，

理由如下：如图，分别过点E、G作EF∥AB，GH∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥GH∥CD，

∴∠1＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠2，

∴∠1+∠5+∠6＝∠3+∠4+∠2，

即∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG；

（3）由题可得，向左的角度数之和与向右的角度数之和相等，

∴∠1、∠3、∠5与∠2、∠4、∠6之间的关系为：

∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4+∠6．

通关训练：

2．如图，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°．

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（1）若∠E＝60°，则∠F＝．

（2）请探索∠E与∠F之间满足何数量关系？并说明理由；

（3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P

的度数．

3．如图，AB∥CD，点A，E，B，C不在同一条直线上．

（1）如图1，求证：∠E+∠C﹣∠A＝180°

（2）如图2．直线FA，CP交于点P，且∠BAF＝∠BAE，∠DCP＝∠DCE．

①试探究∠E与∠P的数量关系：

②如图3，延长CE交PA于点Q，若AE∥PC，∠BAQ＝α（0°＜α＜22.5°），则∠PQC

的度数为（用含α的式子表示）

4．如图，已知AB∥CD，现将直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点

E，PN交CD于点F．

（1）当直角三角形PMN所放位置如图①所示时，∠PFD与∠AEM存在怎样的数量关系？

请说明理由．