人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第四章 概率与统计 4.1.3 独立性与条件概率的关系.pptVIP

;内容索引;;自主预习新知导学;独立性与条件概率

1.甲箱里装有3个白球和2个黑球,乙箱里装有2个白球和2个黑球.从这两个箱子里分别摸出1个球,记A为“从甲箱里摸出白球”,B为“从乙箱里摸出白球”.

(1)试求P(A),P(B),P(AB).;(2)P(B|A)与P(B)相等吗?;2.事件A与B独立的充要条件.

当P(B)0时,A与B独立的充要条件是P(A|B)=P(A).当P(A|B)≠P(A)时,事件B的发生会影响事件A发生的概率,此时A与B是不独立的.事实上,“A与B独立”也经常被说成“A与B互不影响”等.;3.(1)已知事件A与B相互独立,已知P(AB)=0.06,P(B)=0.2,则P(A)=.

(2)若事件A与B相互独立,P(A)=0.4,则P(A|B)=.?

解析:(1)由P(AB)=P(A)P(B)可得P(A)=0.3.

(2)因为事件A与B相互独立,

所以P(A)=P(A|B)=0.4.

答案:(1)0.3(2)0.4;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.

(1)不可能事件与任何一个事件相互独立.(√)

(2)必然事件与任何一个事件相互独立.(√)

(3)如果事件A与事件B相互独立,那么P(B|A)=P(B).(√)

(4)“P(AB)=P(A)P(B)”是“事件A,B相互独立”的充要条件.(√);合作探究释疑解惑;;解:(方法一)(1)有两个小孩的家庭,样本空间可记为Ω={(男,男),(男,女),

(女,男),(女,女)},它有4个样本点,由等可能性知概率都为.

这时A包含的样本点为(男,女),(女,男),

B包含的样本点为(男,男),(男,女),(女,男),

AB包含的样本点为(男,女),(女,男),;(2)有三个小孩的家庭,样本空间可记为Ω={(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(男,女,女),(女,男,男),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)}.;两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响,判断方法有两个:

(1)若P(A|B)=P(A),则事件A与B相互独立;

(2)若P(A)P(B)=P(AB),则事件A与B相互独立.;【变式训练1】从一副扑克牌(除去大小王,共52张)中任抽一张,设A表示抽到K,B表示抽到红牌,判断A与B是否相互独立,为什么?;;解:用A,B,C分别表示这三列火车正点到达,

则可知A,B,C相互独立,而且P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.9,所以;延伸探究;2.若一列火车正点到达计10分,用ξ表示三列火车的总得分,求P(ξ≤20).

解:“ξ≤20”表示“至多两列火车正点到达”,其对立事件为“三列火车都正点到达”,即ABC,由对立事件及独立???可知

P(ξ≤20)=1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)=1-0.8×0.7×0.9=0.496.;明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义.

一般地,已知两个事件A,B,它们的概率分别为P(A),P(B),那么:

(1)A,B中至少有一个发生为事件A+B;

(2)A,B都发生为事件AB;;【变式训练2】甲、乙两人破译同一种密码,他们能破译的概率分别为

,求两人破译时,以下事件发生的概率:

(1)两人都能破译的概率;

(2)恰有一人能破译的概率;

(3)至多有一人能破译的概率.;;解:记A为“甲家庭答对这道题”,B为“乙家庭答对这道题”,C为“丙家庭答对这道题”,;概率问题中的数学思想

(1)正难则反:灵活应用对立事件的概率关系(P(A)+=1)简化问题,是求解概率问题最常用的方法.

(2)化繁为简:将复杂事件的概率转化为简单事件的概率,即寻找所求事件与已知事件之间的关系.“所求事件”分几类(考虑加法公式,转化为互斥事件)还是分几步组成(考虑乘法公式,转化为相互独立事件).

(3)方程思想:利用有关的概率公式和问题中的数量关系,建立方程(组),通过解方程(组)解决问题.;【变式训练3】在一个选拔项目中,每个选手都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为,且各轮问题能否正确回答互不影响.

(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;

(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.;【易错辨析】;求比较复杂的事件的概率时,常用的方法有:

(1)把事件分解为若干个互斥的事件的和,利用互斥事件概率的加法公式和相互独