人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第四章 概率与统计 4.2.1 随机变量及其与事件的联系.ppt

;内容索引;;自主预习新知导学;一、随机变量的概念

1.抛掷一枚质地均匀的硬币,可能出现正面朝上、反面朝上两种结果.这种试验结果能用数字表示吗?

提示:可以,可用数字1和0分别表示正面朝上和反面朝上.

2.在一块地里种10棵树苗,设成活的树苗棵数为X,则X可取哪些数字?

提示:X=0,1,2,3,…,10.;3.(1)随机变量的概念:一般地,如果随机试验的样本空间为Ω,而且对于Ω中的每一个样本点,变量X都对应有唯一确定的实数值,就称X为一个随机变量.

(2)随机变量的表示方法:随机变量一般用大写英文字母X,Y,Z,…或小写希腊字母ξ,η,ζ…表示.

(3)随机变量的取值范围:随机变量所有可能的取值组成的集合,称为这个随机变量的取值范围.

(4)随机变量的性质:一般地,如果X是一个随机变量,a,b都是任意实数,那么X=a,X≤b,Xb等都表示事件,而且:

①当a≠b时,事件X=a与X=b互斥;

②事件X≤a与Xa相互对立,因此P(X≤a)+P(Xa)=1.;(5)离散型随机变量和连续型随机变量:所有可能的取值,都可以一一列举出来的随机变量,称为离散型随机变量,连续型随机变量可以在某个实数范围内连续取值.;4.(多选题)下列变量中,是随机变量的有()

A.一射击手射击一次命中的环数

B.标准状态下,水沸腾时的温度

C.抛掷两枚均匀骰子,所得点数之和

D.某电话总机在时间区间(0,T)内收到的呼叫次数

解析:ACD中的变量都是随机变量,B中水沸腾时的温度是一个确定的值,不是随机变量.

答案:ACD;二、随机变量之间的关系

1.某商店对顾客实行积分优惠制度,月末兑换积分每10分兑换1元钱.

(1)本商店顾客的积分是不是一个随机变量?

提示:是一个随机变量.

(2)该商店顾客利用积分所兑换的钱数是不是一个随机变量?如果是,它和问题(1)中的随机变量之间有什么关系?;2.随机变量之间的关系:一般地,如果X是一个随机变量,a,b都是实数且a≠0,则Y=aX+b也是一个随机变量.由于X=t的充要条件是Y=at+b,因此P(X=t)=P(Y=at+b).;3.设X,Y都是随机变量,且Y=2X-3,则P(Y=7)=()

A.P(X=7) B.P(X=5)

C.P(X=2) D.P(X=3)

解析:令Y=2X-3=7,解得X=5,

因此P(Y=7)=P(X=5).

答案:B;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.

(1)关于x的方程x2-ax+2=0的实数根的个??是随机变量.(√)

(2)一个随机变量的取值范围可能是(-∞,+∞).(√)

(3)若P(X≤0)=0.35,则P(X0)的值为0.65.(√);合作探究释疑解惑;;解析:(1)抛掷一枚硬币,可能出现的结果是正面朝上或反面朝上,以一个标准如正面朝上的次数来描述这一随机试验,那么正面朝上的次数就是随机变量ξ,ξ的取值是0,1.A项中,抛掷硬币的次数就是1,不是随机变量;C项中的标准模糊不清;D项中,出现正面朝上的次数和反面朝上的次数的和必是1,对应的是必然事件,试验前便知是必然出现的结果,所以不是随机变量.故选B.

(2)A是,1小时内经过该收费站的车辆可一一列出;B不是,质点在直线y=x上运动时的位置无法一一列出;C是,1小时内网站的访问次数可一一列出;D不是,1天内的温度η是该天最低温度和最高温度这一范围内的任意实数,无法一一列出.故选AC.

答案:(1)B(2)AC;随机变量和离散型随机变量的判断方法

(1)若一个随机试验的结果对应的变量具有以下特点,则该变量即为随机变量.

①随机试验的结果具有可变性,即每次试验对应的结果不尽相同.

②随机试验的结果的不确定性,即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.

(2)判断一个随机变量的取值能否一一列举出来,若能,则是离散型随机变量;否则,不是离散型随机变量.;【变式训练1】(多选题)下列变量是离散型随机变量的是()

A.某视频获得的点赞数ξ

B.某餐厅的就餐人数ξ

C.体积为1000cm3的球的半径长

D.射手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用ξ表示该射手在一次射击中的得分

解析:由题意知C中的球的半径是固定的,可以求出来,不是随机变量,而ABD是离散型随机变量.

答案:ABD;;解:(1)Y的可能取值为2,3,4,…,12,

若以(i,j)表示抛掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点,且骰子乙得j点,则Y=2表示(1,1);Y=3表示(1,2),(2,1);Y=4表示(1,3),(2,2),(3,1);…;Y=12表示(6,6).

(2)ξ可取1,2,3.

ξ=i表