大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳.pdf

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大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳

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河北科技大学

高等数学（下）考试试题3

一、填空题(每题4分,共16分)

1.(4分)级数un收敛的必要条件是.

n12.(4分)交换二次积分的次序0dy0f(x,y)dx=.3.(4分)微分方程y4y4y2xe2x

的一个特解形式可以设为.

4.(4分)在极坐标系下的面积元素d.二、选择题(每题4分,共16分)

221.(4分)已知曲面z4xy上点P处的切平面平行于平面

1y2x2yz10,则点P的坐标是().

A.(1,-1,2);B.(-1,1,2);C.(1,1,2);D.(-1,-1,2).2.(4分)级数(1)n1n11n32

为（）.

A.绝对收敛;B.条件收敛;C.发散;D.收敛性不确定.3.(4分)若是锥面xyz被平

面z0与z1所截下的部分,则曲面积分(xy)dS().

22222A.C.

220d0rrdr;B.0d0rrdr;

12120drrdr;D.

12020drrdr.

2120nn3xn14.(4分)幂级数(1)的收敛半径为().

n1n11A.R2;B.R;C.R3;D.R.

23三、解答题(每题7分,共63分)1．(7分)设zsin(xy)exy,求dz.

2．(7分)计算三重积分Ixdxdydz,其中为三个坐标面及平面

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x2yz1所围成的闭区域.

3．(7分)求I(1yz)dS,其中是平面yz5被圆柱面

x2y225截出的有限部分.

(1)n(x1)n的收敛域.4．(7分)求幂级数nn15．(7分)将f(x)1展开为麦克劳

林级数.22xxxx6．(7分)求曲线积分IL(esinyy)dx(ecosy1)dy,其中L为

x2y2ax上从A(a,0)到O(0,0)的上半圆周.

7．(7分)求微分方程y2xy4x在初始条件yx03下的特解.8．(7分)求曲面积分

I(x1)dydz(2y2)dzdx(3z3)dxdy,

其中为曲面xyz4的内侧.

9．(7分)计算曲线积分I(xy)ds,其中L是以O(0,0),A(1,0),B(0,1)L222为顶

点的三角形折线.

四、(5分)试确定参数t的值,使得在不含直线y0上点的区域上,曲线积分

x(x2y2)tx2(x2y2)tIdxdy与路径无关，其中C是该区域上一条2yyC光滑曲

线，并求出当C从A(1,1)到B(0,2)时I的值.

评分标准

一、1.limun0;2.0dxxf(x,y)dy;

n113.y*x2(Ax2BxC)e2x;4.drdrd.二、1.C;2.A;3.D.4.D.

三、1.解zxcosx3分(y)yexy(y)xezycosx3分

xy7分dz[cosx(y)ye]dx[cosx(yx)yxedyxy2.解I0dx111x20dy1xy2