第十五届“华杯赛”小学组初赛试题答案(1).docxVIP

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A〔小学组〕

一、填空题〔每题10分，共80分〕

在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是

13，也不能是5的倍数，且彼此不同，那么至少需要个乒乓球.

有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒.一个礼品配一个包装盒，共有种不同价格.

汽车A从甲站出发开往乙站,同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站,途中A与B相遇20分钟后再与C相遇.A、B、C的速度分别是每小时90km,80km,60km,那么甲乙两站的路程是km.

4.将1,1,

2 3

1,1,1,

4 5 6

1和这6个分数的平均值从小到大排列,那么这个平

7

均值排在第位.

将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续假设干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数〞，那么不超过2022的“好数〞的个数为，这些“好数〞的最大公约数是.

图Q-8所示的立体图形由9个棱长为1的立方块搭成,这个立体图形的外表积为.

图Q-8

数字卡片“3〞、“4〞、“5〞各10张，任意选出8张使它们的数字和是33，那么最多有张是卡片“3〞.

假设将算式

1

1?2

?1

3?4

?1

5?6

?1

7?8

???

1 ?

2022?2022

1 的值

2022?2022

化为小数，那么小数点后第1个数字是.

二、解答以下各题(每题10分，共40分,要求写出简要过程)

图Q-9中有5个由4个1×1的小正方格组成的不同形状的硬纸板.问能用这5个硬纸板拼成图Q-9中4×5的长方形吗？如果能,请画出一种拼法；如果不能,请简述理由.

图Q-9

长度为L的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为8，12和18段，在各划分线处将木棍锯开，问一共可以得到多少段？其中最短的一段的长是多少？

足球队A，B，C，D，E进行单循环赛〔每两队赛一场〕，每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分.假设A，B，C，D队总分分别是1，4，7，8，请问：E队至多得几分？至少得几分？

华罗庚爷爷出生于1910年11月12日.将这些数字排成一个整数,并且分解1163?16424,请问这两个数1163和16424中有质数吗?并说明理由.

三、解答以下各题〔每题15分，共30分，要求写出详细过程〕

13．图Q-10中，六边形ABCDEF的面积是2022平方厘米.已

知△ABC，△BCD，△CDE，△DEF，△EFA，△FAB的面积都等于335平方厘米，6个阴影三角形面积之和为670平方厘米.求六边形A1B1C1D1E1F1的面积.

14．两位自然数“虎威〞能被它的数字之积整除，求出“虎威〞代表的两位数.

图Q-10