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折线回归

附：案例分析——折线回归为了考察改革开放以来中国居民的储蓄存款与收入的关系是否已发生变化。以城乡居民人民币储蓄存款年底余额代表居民储蓄Y，以国民生产总值GNP代表城乡居民收入，分析居民收入对储蓄存款影响的数量关系，并建立相应的计量经济学模型。

数据：国民总收入与居民储蓄存款单位：亿元数据来源：《中国统计年鉴2004》，中国统计出版社。表中“城乡居民人民币储蓄存款年增加额”为年鉴数值，与用年底余额计算的数值有差异。

为了研究1978—2003年期间城乡居民储蓄存款随收入的变化规律是否有变化,考证城乡居民储蓄存款、国民总收入随时间的变化情况，如下图所示：

从上图中，尚无法得到居民的储蓄行为发生明显改变的详尽信息。创建新变量——居民储蓄的增量DY，并画出其趋势图。

数据：国民总收入与居民储蓄存款单位：亿元数据来源：《中国统计年鉴2004》，中国统计出版社。表中“城乡居民人民币储蓄存款年增加额”为年鉴数值，与用年底余额计算的数值有差异。

DY的趋势图从上图可以看出，城乡居民的储蓄行为表现出了明显的阶段特征：在1996年和2000年有两个明显的转折点。

再从DY与GNP的散布图看，也呈现出了相同的阶段性特征。

为了分析DY在1996年前后和2000年前后三个阶段与GNP的数量关系，引入虚拟变量D和D21。的选择，是以1996年、2000年两个转折D和D点作为依据。21

数据：国民总收入与居民储蓄存款单位：亿元数据来源：《中国统计年鉴2004》，中国统计出版社。表中“城乡居民人民币储蓄存款年增加额”为年鉴数值，与用年底余额计算的数值有差异。

设定如下模型：其中：

对上式进行回归后，得到：

上述模型与城乡居民储蓄存款与国民总收入之间的散布图是吻合的。要指出的是，在上述建模过程中，主要是从教学的目出发运用虚拟变量法则，没有考虑通货膨胀因素。而在实证分析中，储蓄函数还应当考虑通货膨胀因素。更为重要的是，时间序列之间做回归，需要先进行协整检验！

第五章回归模型的函数形式本章主要内容1.对数模型（5.1节一元、5.3节多元）2.半对数模型（5.4节对数-线性模型、5.5节线性-对数模型）3.倒数模型（5.6节）4.多项式回归模型（5.7节）5.零截距模型（5.8节）

第五章回归模型的函数形式5.1如何度量弹性：双对数模型如何变为线性模型？

加入随机误差项，变成计量模型

X每增加1%，Y平均增加B%2

第五章回归模型的函数形式5.2比较简单线性模型和双对数模型简单线性模型双对数模型实证研究中，应该选择哪个？

一个实例：美国的咖啡消费函数1970年至1980年美国咖啡消费与平均实际零售价格的数据：

散点图：

用Y对X直接做回归

创建两个新变量LY、LX，令LY=lnY、LX=lnX：

用LY对LX做回归

比较双对数模型的优点：1.描述变量间的弹性关系；2.能有效地减弱异方差性。

第五章回归模型的函数形式5.3多元对数线性回归模型B、B：偏弹性系数?B即在X?B度量了Y对X即在X2度量了Y对X223的弹性，保持不变时，X增加1%引起Y平均增加B32的弹性，33保持不变时，X增加1%引起Y平均增加B%23

一个实例：柯布-道格拉斯生产函数

1.检验的结果：?t检验的结果表明：劳动力和资本单独地对产出有影响。?F检验的结果表明：劳动力和资本联合地对产出有影响。?判定系数为0.995，表明劳动力和资本联合解释了大约99.5%的产出的变异。

2.回归结果的经济学意义：?当资本投入保持不变时，劳动投入每增加1%，产出平均增加0.3397%；?当劳动投入保持不变时，资本投入每增加1%，产出平均增加0.8460%；?两个弹性系数之和为1.1857，大于1，说明在这段时期内墨西哥经济是规模报酬递增的。

第五章回归模型的函数形式5.4如何预测增长率：对数—线性模型通常经济学家、企业家和政府对某一经济变量的增长率很感兴趣。比如说，政府的财政赤字计划就是根据预计的GNP或者GDP的增长率这一最重要的经济活动指标而确定的。

对数—线性模型X每增加1单位，Y平均增加B*100%2例如，?B?B2=3，X每增加1单位，Y平均增加300%=0.05，X每增加1单位，Y平均增加5%2

对数—线性模型t每增加1单位（年），Y平均增加B*100%2例如，?B?B2=3，t每增加1年，Y平均增加300%=0.05，t每增加1年，Y平均增加5%2对数—线性模型又被称为增长模型。

一个实例：美国人口增长率

散点图

比较线性趋势模型

比较增长模型

1.检验的结果：?t检验的结果表明：时间对人口有显著影响，人口会随着时间的变化而变化。?判定系数值为0.9982，时间解释了大约