10-2事件的相互独立性-高中数学人教A版必修二册三.pdfVIP

第十章概率

10.2事件的相互独立性

学习目标素养要求

1.结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性

数学抽象

的含义

2.结合古典概型，利用独立性计算概率数学运算、数学建模

中

自学导引

知识点1相互独立事件的定义和性质

1.定义：对于任意两个事件A与B,如果P(AB)=

称事件A与事件B相互独立.

都相互独立.

【预习自测】

微思考

互斥事件与相互独立事件的区别是什么?

【提示】

区别相互独立事件互斥事件

事件A(或B)是否发生对事件B(

条件不可能同时发生的两个事件

或A)发生的概率没有影响

互斥事件A,B中有一个发

符号相互独立事件A,B同时发生

表示记作：ABnm

计算公式P(AB)=P(A)P(B)

知识点2独立事件的概率公式

(1)若事件A,B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B).

….P(A,)·

【预习自测】

处都不停车的概率为.

35

【答案】192

在

意.2.

这条道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为

中

课堂互动

题型1相互独立事件的判断

○例1一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能

个女孩}.对下述两种情形，讨论A与B的独立性：

(1)家庭中有两个小孩；

(2)家庭中有三个小孩.

都为

由

此可知P(AB)≠P(A)P(B),所以事件A,B不相互独立.

概率均为18

显然有

规律方法

判断两个事件是否相互独立的两种方法

(1)根据问题的实质，从影响上看一事件的发生是否影响另一事件发

生的概率来判断，若没有影响，则两个事件就是相互独立事件；

若上式成立，则事件A,B相互独立，这是定量判断.

跟踪训练

1.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚为正面”,

具有相互独立性的有..

【答案】①A,B;②A,C;③B,C

立，事件B与C相互独立，事件A与C相互独立.

题型2相互独立事件概率的计算

○例2甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率

分别为与和：求：

(1)两个人都译出密码的概率；

(2)求至少1个人译出密码的概率；

(3)恰有1个人译出密码的概率.

解：记“甲独立地译出密码”为事件A,“乙独立地译出密码”为事

件B,A,B为相互独立事件，且

P(A)=3,P