2021年江苏省南京外国语学校特长生考试数学真题（含答案）.pdfVIP

2021年南外特长生选拔考试数学试题

考试时间：70分钟满分：100分

填空题（本大题共10小题，共20个空，每空5分，共100分

1．（科技特长生）足球赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一足球队共赛了15场，共得33

分，则该队得胜、负、平场数情况共有______种不同的可能性．

2．（科技特长生．学科统考）已知实数x，y满足x22y23，则y的最大值为______．

x

3．（学科统考）正方形ABCD的边长为4，M，N两点为对角线AC上的动点，且MN2，0AM422，

P为正方形ABCD边上的一点，且△PMN为等腰三角形，则：（1）这样的点P最少有_____个；（2）这

样的点P最多有______个．

4．（学科统考△ABC）中，ABAC5，BC45，边AB上有动点P，以PC为边作正方形PCDE，

则：（1）当BP______时，△BPE的面积最大；（2△BPE）的面积最大值为______．

5．（科技特长生）如图，AMBMCM，AMBC，三个菱形ADME，BFMG，CHMI全等，菱形

短对角线长为2，G在AD延长线上，△ABC的周长为______．

6．（科技特长生）已知菱形ABCD中，DAB45，AB4，P为边AD上一动点（不与点A重合），

过P作PEAB于点E，作A关于PE的对称点F，当△CDF为等腰三角形时，将AE长度的可能值小到

大排列为x1x2x3L，则：

（1x1_____；（2x2_______；（3x3_____．

7．（科技特长生．学科统考）如图，△ABC中，M为BC中点，过M作MDAB于点D，MEAC于

点E，且S△BDMS△CEM，BD2，CE1，则A到BC的距离为______．

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8．（科技特长生．学科统考）已知抛物线ymxmx4交x轴于Ax,0，Bx,0，且

12

2

11

xx．

21

2

（1m的值为______；

9

（2）已知点Pm,n，Qm,n，P，Q均在抛物线上，且ama2，m时，均有nn，

11221212

2

则a的取值范围是______（写成区间的形式）；

（3）有点D1,5，抛物线交y轴于点C，过B，D作直线BD交y轴于E．M为线段BD上一点，当

BDCEMC时，则M的横坐标为______．

9．（数学加试）