四分位数与数据统计基本概念课件.pptVIP

分佈域、四分位數間距与數據的統計

考慮以下兩組數據：A的平均數=B的平均數=5,A的中位數=B的中位數=5,A的眾數=B的眾數=5數據組A:1,3,5,5,7,9數據組B:4,5,5,5,5,6單靠平均不足以判斷數據的分散程度，我們需要一些離差的量度。1.分佈域2.四分位數間距3.標準差

分佈域數據組中最大與最小的差一個量度數據離差的簡單方法。對於不分組數據分佈域=最大–最小對於分組數據分佈域=最高組界–最低組界

四分位數間距對於一組由小至大順序排列的不分組數據…數2據5%的的下數半據部分一2(5組%0%由的的小數數至據據大)數順2據5排%的列的上的數半數據部據分2(5%0%的的數數據據)下四分位數中中位位數數Q上四分位數2Q1Q3四分位數間距=Q–Q31

對於分組數據，下四分位數和上四分位數可從累積頻數多邊形（或曲線）讀出。它們分別對應數據組的第25個百分位數和第75個百分位數。

下列所示為某商店的8款球鞋的售價。$250,$270,$275,$350,$380,$395,$420,$480Q1Q2Q3最大數據=$480，最小數據=$250∴分佈域=$(480–250)=$230∴四分位數間距=$(407.5–272.5)=$135

課當研習圖中所示為40名學生身高的累積頻數多邊形。(a)求學生身高的分佈域。(b)求學生身高的四分位數間距。

(a)最高組界=180.5cm最低組界=149.5cm分佈域=(180.5–149.5)cm=51cm(b)從圖中可得，Q=157cm1Q=175cm3四分位數間距=(175–157)cm=18cm

框線圖下四分位數、上四分位數、中位數、最大和最小提供了有關一組數據中最重要的資料。我們可以透過框線圖把這些資料一併展示出來。

由於Q和Q代表了數據的第25個13和第75個百分位數，因此Q以下1有25%的數據而Q以上有25%的3數據。框包含了50%的數據，而兩旁的線則各包含了25%的數據。

從下面的框線圖我們可得到數據的甚麼資料呢？12345678910下四分上四分位數最小最大位數中位數數28356

一众数、中位数、平均数的概念众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.平均数:一组数据的算术平均数,即

问题1：众数、中位数、平均数这三个数一般都会来自于同一个总体或样本，它们能表明总体或样本的什么性质？众数:反映的往往是局部较集中的数据信息中位数:是位置型数，反映处于中间部位的数据信息平均数:反映所有数据的平均水平

极差：一组数据的最大值与最小值的差极差越大，数据越分散，越不稳定极差越小，数据越集中，越稳定极差体现了数据的离散程度

设一组样本数据，其平均数为x，x，…，x12n，则称s为这个样本的方差，它的算术平方根2称为这个样本的标准差，分别称为样本方差、样本标准差

?样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

方差的运算性质：如果数据的平均数为，方差为，则（1）新数据的平均数为，方差仍为．（2）新数据方差为的平均数为，．（3）新数据的平均数为，方差为．