2025届河北省唐山市高三上学期开学考-数学.pdf

唐山市2024－2025学年度高三年级摸底演练

数学参考答案

一．选择题（单选）：

1~4．DCCB5~8．ABDD

二．选择题（多选）：

9．AD10．ACD11．ABC

三．填空题：

3－113

12．2x－y－2＝013．14．，（第一空3分，第二空2分）

257

四．解答题：

15．解：

π

（1）3sin2A＋cos2A＝2sin(2A＋)＝2，

6

π

所以sin(2A＋)＝1，…2分

6

πππ

又A∈(0，π)，所以2A＋＝，即A＝．…3分

626

2

由b＝2a及正弦定理得sinB＝2sinA，所以sinB＝，…5分

2

π3π

可得B＝或．…6分

44

π7π

（2）因为角B为锐角，所以由（1）知B＝，从而可得C＝，…7分

412

6＋22－6

则sinC＝，cosC＝．…9分

44

设AC边上的高为h，h＝2＋6，

hh

可得a＝＝4，c＝＝22＋26，…11分

sinCsinA

又b＝2a＝42，…12分

所以△ABC的周长为4＋62＋26．…13分

16．解：z

C1A1

（1）由题意，以AC，AB，AA1所在直线分别为G

x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，