第21章 二次根式（B卷·提升能力）解析版.docxVIP

第21章二次根式单元测试（B卷·提升能力）

（时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。）

1．（2021·安庆市石化第一中学八年级期中）实数，在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据二次根式的性质先化简，再根据绝对值的性质进行计算即可．

【详解】

解：观察实数a，b在数轴上的位置可知：

a+1＞0，a-b＜0，1-b＜0，a+b＞0，

∴，

=|a+1|+|a-b|+2|1-b|-|a+b|

=a+1+b-a+2（b-1）-（a+b）

=a+1+b-a+2b-2-a-b

=-a+2b-1．

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简、实数与数轴，解决本题的关键是掌握二次根式得性质及绝对值的性质．

2．（2021·湖北十堰市·八年级期末）如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则化简得（）

A．2 B．2 C．2＋ D．3

【答案】C

【分析】

首先根据对称的性质即可确定x的值，代入所求代数式进行化简变形即可；

【详解】

解：∵点B关于点A的对称点为点C，

∴AB＝AC．

∴，

解得：，

∴点C表示的数x为，

∴，，

∴，

故选择：C．

【点睛】

本题考查了绝对值的化简、二次根式的化简等知识点．利用对称的性质求出x的值是解决本题的关键．

3．（2021·山东八年级期末）若y＝﹣3，则（x+y）2021等于（）

A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1

【答案】D

【分析】

直接利用二次根式中的被开方数是非负数，进而得出x的值，进而得出y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．

【详解】

解：由题意可得：x﹣2≥0且4﹣2x≥0，

解得：x＝2，

故y＝﹣3，

则（x+y）2021＝﹣1．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件以及有理数的乘方运算，正确掌握被开方数的符号是解题关键．

4．（2021·西安市铁一中学九年级其他模拟）秦九是我国南宋著名的数学家，他与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，在他所著的《数书九章》中记录了三斜求积术，即三角形的面积，其中，，为三角形的三边长．若一个三角形的三边分别为，用公式计算出它的面积为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

直接把已知数据代入进而化简二次根式得出答案．

【详解】

解：一个三角形的三边分别为，

∴它的面积是：

，

∴，

∴，

∴；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键．

5．（2021·河北八年级期中）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．点A、B，C都在格点上，若BD是ABC的高，则BD的长为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据题意和题目中的数据，可以计算出的面积和的长，然后即可计算出的长．

【详解】

解：由题意可得：，

是的高，，

，

解得：，

故选：C．

【点睛】

本题考查勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

6．（2021·河北八年级期中）我们可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故x＞0，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（）

A． B．﹣12 C． D．

【答案】A

【分析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【详解】

解：设，且，

，

，

，

，

故选：A．

【点睛】

本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于较难题型．

7．（2021·湖北八年级期中）观察下列各式规律：①；②；③；…；若，则m＋n的值为（）

A．108 B．109 C．110 D．111

【答案】B

【分析】

先找出分母与分子的关系，从而得到一般规律是，然后由列出代数式即可解得．

【详解】

解：∵；；；

．

当时，，即．

∴，

故：

故选：B．

【点睛】

本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．

8．（2020·广东新安中学（集团）八年级期中）给出下列结论：①在3和4之间；②中的取值范围是；③的平方根是3；④；⑤．其中正确的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【分析】

根据估算出的大小、二次根式的意义、算术平方根、无理数比较大小方法，即可解答．

【详解】

解：①，

，

故①错误；

②因为二次根式中的取值范围是，故②正确；

③，9的平方根是，故③错误；

④，故④错误；

⑤∵，，

∴，即，故⑤错误；

综上所述：正确的有②，共1个，

故选：．

【点睛】

本题考查了故算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小．