西师版五年级下册数学知识点.doc

西师版小学五年级数学下册知识点

高场镇青云小学：宋朝均

一分数〔重点〕

〔一〕分数的意义：

将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。

把单位“1”平均分成假设干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。

3、把单位“1”平均分成假设干份，表示这样的一份，这就是它的分数单位。

4、分子分母中分子表示取出来的份数，分母表示平均分的份数。1

除法与分数的关系

相同点(只能用“相当于”)

不同点

除法

被除数

除号

除数

商

是一种运算。

分数

分子

分数线

分母

分数值

是一种数，也可以看作两个数相除。

5、如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为：a÷b=ab〔b≠

6、把单位“1”平均分成b份，表示其中的a份就是ab。把“a”平均分成b份，表示其中的1份也就是ab

7、求一个数是另一个数的几分之几的方法是用这个数去除以另一个数，结果用分数表示。

〔二〕分数的大小比拟

分母相同的两个分数，分子大的分数比拟大。

分母相同的两个分数，分母小的分数比拟大。

分子、分母不同的两个分数比拟大小，要先通分，再比拟。

〔三〕真分数和假分数

1.分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。

2.分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数。假分数有的大于1，有的等于1。

3.分子是分母的倍数的假分数可以化成整数，方法是用分子除以分母，商的整数。例如：=16÷8=2

4.分子不是分母的倍数的假分数可以化成带分数，方法是用分子除以分母，整数商作带分数的整数局部，余数作带分数分数部的分子，原分母作带分数分数局部的分母。例如：=17÷8=2EQ\F(1,8)。

5.如果用a表示非零自然数，那么用a作分母的所有分数中，真分数的个数有(a-1)个，假分数有无数个，最大真分数是EQ\F(a-1,a),最小假分数是EQ\F(a,a)；用a作分子的所有分数中，假分数有a个，真分数有无数个。

〔四〕分数的根本性质

当分母不变时，分子扩大或缩小几倍，分数的值也扩大或缩小几倍。

当分子不变时，分母扩大几倍，分数的值反而缩小几倍。

当分子不变时，分母缩小几倍，分数的值反而扩大几倍。

当分子扩大几倍，分母缩小几倍，分数的值就扩大它们的乘积倍。

当分子缩小几倍，分母扩大几倍，分数的值就缩小它们的乘积倍。

分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数〔0除外〕，分数的大小不变。这叫做分数的根本性质。

注：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这叫做商不变的性质。

〔五〕约分

1.如果两个数中一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最大公因数就是较小数，它们的较大数就是它们的最小公倍数。

2.如果两个数互为质数，那么它的最大公因数是1，它们的最小公倍数是它们的乘积。

3.几个数公有的因数叫它们的公因数。求两个数的最大公因数的三种情况：

①如果两个数是一般关系，用短除法进行分解，短除法算式中除数的乘积就是两个数的最大公因数。

②如果两个数是倍数关系，较小数是这两个数的最大公因数。

③如果两个数是互质数关系，这两个数的最大公因数是1。

4.只有公因数1的两个数叫互质数。

5.以下条件成立，这两个数就是互质数。

相邻的两个自然数。②两个不同的质数。③1和任何自然数。④相邻两个奇数。

⑤2与所有奇数

6.把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。

约分的方法一：一般用分子和分母的公因数〔1除外〕去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。

约分的方法二：用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数为止。

7.先用公因数去除，再用其他公因数去除，除到商是互质数为止。也可以直接用它们的最大公因数去除。

8.分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。

9.a，b是不同的质数，ba

〔六〕通分

1.几个数公有的倍数叫它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。没有最大公倍数。

2.用短除法可以找出两个数的最小公倍数。求两个数的最小公倍数的三种情况：

①如果两个数是一般关系，用短除法进行分解，短除法算式中所有除数和商的乘积就是两个数的最小公倍数。

②如果两个数是倍数关系，较大数是这两个数的最小公倍数。

③如果两个数是互质数关系，这两个数的最小公倍数是它们的乘积。

3.通分时分母的最小公倍数作公分母。

4.把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。

〔七〕分数与小数

1.分数化小数的方法：分子除以分母。分母只含有质因数2和5就能化成有限小数。分母除质因数2和5以外还有别的质因数就只能化成无限小数。

2.小数化分数的方法：一位小数化成十分之几，二位小数化成百分之几，三位小数化成千分之几，分子就是去掉小数以后的数