高考物理二轮复习专题培优练习热点03 等效法 （解析版）.docVIP

热点03等效法

利用等效思想，可以讲复杂问题简单化。例如利用平衡推理求多力合力，利用等效长度求解弯曲导线受到的安培力，求单摆的等效摆长，复合场中单摆做简谐运动时的等效重力加速度，等效法求解变力的功，带电小球在电场和重力场中可以看成等效重力场，等效电路、等效电源等问题。

例题1.如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成SKIPIF10角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（）

A．匀强电场的电场强度SKIPIF10

B．小球做圆周运动过程中动能的最小值为SKIPIF10

C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小

D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大

【答案】B

【解析】A．小球静止时细线与竖直方向成SKIPIF10角，对小球进行受力分析，如图所示

由平衡关系可知

SKIPIF10

解得

SKIPIF10

故A错误；

B．小球静止时细线与竖直方向成SKIPIF10角，则A点为小球绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动的等效最高点

A点时小球的速度最小，动能最小，由牛顿第二定律可知

SKIPIF10

动能

SKIPIF10

联立解得

SKIPIF10

故B正确；

C．由机械能守恒定律可知，机械能的变化量等于除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功，此处即电场力做的功。由题意可知，当小球运动到最左边与O点等高时，电场力做负功最多，机械能最小，故C错误；

D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做负功后做正功，所以电势能先变大后变小，故D错误。

故选B。

例题2.（多选）将一带正电的小球用同一根绝缘细线先后悬挂于匀强电场和匀强磁场中，如图所示，电场的方向竖直向下，磁场的方向垂直纸面向外。小球偏离竖直方向相同角度由静止释放，均能在竖直面内来回摆动（绳子始终处于张紧状态），下列关于小球在摆动过程中的说法正确的是（）

A．小球在电场中的摆动周期小于在磁场中的摆动周期

B．小球在电场中的最大速度值大于在磁场中的最大速度值

C．无论在电场还是磁场中，小球位置越低细线上张力越大

D．无论在电场还是磁场中，小球在摆动过程中机械能守恒

【答案】AB

【解析】A．小球在电场中所受电场力和重力都竖直向下，可将二者合成为“等效重力”SKIPIF10，则等效的重力加速度为

SKIPIF10

设绳子长度为SKIPIF10，小球运动的周期为

SKIPIF10

由左手定则可知，小球在磁场中所受洛伦兹力的方向始终沿着细线的方向，洛伦兹力不提供单摆的回复力，小球运动周期为

SKIPIF10

由SKIPIF10可知，小球在电场中的周期小于在磁场中的周期，选项A正确；

B．在电场中，仅有“等效重力”SKIPIF10做功，当小球从最高点释放到达最低点的过程，小球下降的高度SKIPIF10最大，SKIPIF10做功最多，由动能定理可知，小球到达最低点时动能最大，即小球在最低点时速度SKIPIF10最大，则有

SKIPIF10

解得

SKIPIF10

在磁场中，洛伦兹力对小球不做功，仅有重力SKIPIF10做功，当小球从最高点释放到达最低点的过程，小球下降的高度SKIPIF10最大，SKIPIF10做功最多，由动能定理可知，小球到达最低点时动能最大，即小球在最低点时速度SKIPIF10最大，则有

SKIPIF10

解得

SKIPIF10

因SKIPIF10，故SKIPIF10，即小球在电场中的最大速度大于在磁场中的最大速度，选项B正确；

C．在电场中的任意位置，设绳子与竖直方向的夹角为SKIPIF10，小球所需向心力是由