人教版八年级数学上册举一反三11.10三角形章末八大题型总结(拔尖篇)(学生版+解析).docxVIP

专题11.10三角形章末八大题型总结（拔尖篇）

【人教版】

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【题型1利用三角形的中线求面积】 1

【题型2利用三角形的三边关系求线段的最值或取值范围】 2

【题型3利用三角形的三边关系化简或证明】 3

【题型4与角平分线有关的三角形角的计算问题】 4

【题型5与平行线有关的三角形角的计算问题】 6

【题型6与折叠有关的三角形角的计算问题】 8

【题型7多边形中的阅读理解类问题】 10

【题型8与多边形内角和有关的角度探究问题】 13

【题型1利用三角形的中线求面积】

【例1】（2023春·贵州毕节·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，CF=4AF，若四边形DEFG的面积为28，则△ABC的面积为（????）

??

A．60 B．56 C．70 D．48

【变式1-1】（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期末）如图，在△ABC中，BF=2FD，EF=FC，若△BEF的面积为4，则四边形AEFD的面积为．

【变式1-2】（2023春·江苏连云港·八年级统考期末）如图，点C为直线AB外一动点，AB=6，连接CA、CB，点D、E分别是AB、BC的中点，连接AE、CD交于点F，当四边形

??

【变式1-3】（2023春·江苏盐城·八年级统考期末）【问题情境】

苏科版数学课本八年级下册上有这样一道题：如图1，AD是△ABC的中线，△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系？

小旭同学在图1中作BC边上的高AE，根据中线的定义可知BD=CD．又因为高AE相同，所以S△ABD=S

??

【深入探究】

（1）如图2，点D在△ABC的边BC上，点P在AD上．

①若AD是△ABC的中线，求证：S△APB

②若BD=3DC，则S△APB

【拓展延伸】

（2）如图3，分别延长四边形ABCD的各边，使得点A、B、C、D分别为DH、AE、BF、CG的中点，依次连结E、F、G、H得四边形EFGH．

①求证：S△HDG

②若S四边形ABCD=3

【题型2利用三角形的三边关系求线段的最值或取值范围】

【例2】（2023春·河北保定·八年级统考期末）如图，∠AOB90°，点M在OB上，且OM=6，点M到射线OA的距离为a，点P在射线OA上，MP=x．若△OMP的形状，大小是唯一确定的，则x的取值范围是（????）

??

A．x=a或x≥6 B．x≥6 C．x=6 D．x=6或xa

【变式2-1】（2023秋·安徽合肥·八年级统考期末）不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大值是

【变式2-2】（2023秋·安徽·八年级期末）一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（????）

A．x5 B．x7 C．2x12 D．1x6

【变式2-3】（2023秋·浙江杭州·八年级期末）设a,b,c表示一个三角形三边的长，且他们都是自然数，其中a≤b≤c，若b=2020，则满足此条件的三角形共有个．

【题型3利用三角形的三边关系化简或证明】

【例3】（2023·八年级单元测试）如图，已知点O为ΔABC内任意一点.证明：

（1）OA+OB+OC1

（2）AB+AC+BCOA+OB+OC.

（3）若A，B，C为三个城镇，AB+AC+BC=10km，要在ΔABC内建造供水站O向三个城镇按如图路线供水，则所需供水管长度应满足什么条件？

【变式3-1】（2023春·八年级课时练习）已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|2a+b﹣c|﹣|b﹣2a﹣c|+|﹣a﹣b﹣2c|．

【变式3-2】（2023春·全国·八年级专题练习）如图1，点P是△ABC内部一点，连接BP，并延长交AC于点D．

(1)试探究AB+BC+CA与2BD的大小关系；

(2)试探究AB+AC与PB+PC的大小关系；

(3)如图2，点D，E是△ABC内部两点，试探究AB+AC与BD+DE+CE的大小关系．

【变式3-3】（2023春·六年级单元测试）如图，草原上有四口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小，说明理由

【题型4与角平分线有关的三角形角的计算问题】

【例4】（2023春·江苏苏州·八年级太仓市第一中学校考期中）如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．

(1)若∠A=60°，则∠BDC的度数为_________；

(2)若∠A=α，直线MN经过点D．

①如图2，若MN∥AB，求∠NDC?∠MDB的度数（用含α的代数式表示）；