人教版八年级数学上册举一反三14.8整式的乘法与因式分解章末十大题型总结(培优篇)(学生版+解析).docxVIP

专题14.8整式的乘法与因式分解章末十大题型总结（培优篇）

【人教版】

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【题型1幂的基本运算】 1

【题型2利用幂的运算进行比较大小】 1

【题型3利用幂的运算进行简便计算】 2

【题型4幂的运算中的新定义问题】 3

【题型5整式乘除的计算与化简】 4

【题型6整式混合运算的应用】 4

【题型7因式分解（提公因式与公式法综合）】 6

【题型8因式分解（十字相乘法）】 6

【题型9因式分解（分组分解法）】 7

【题型10利用因式分解求值】 8

【题型1幂的基本运算】

【例1】（2023春·浙江·八年级期中）我们知道下面的结论：若am=an（a0，且a≠1），则m=n．利用这个结论解决下列问题：设3m=2，3n=6，3p=18．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n，②3m+n=4p?6，③p2?n

【变式1-1】（2023春·河北沧州·八年级校考期中）若n为正整数．且a2n=4，则2a

A．4 B．16 C．64 D．192

【变式1-2】（2023春·江苏南京·八年级统考期中）已知5a=4，5b=6，5c=9，则a，

【变式1-3】（2023春·河北石家庄·八年级石家庄市第二十一中学校考期中）按要求完成下列各小题

(1)若x2=2，求

(2)若m?n=1，求3m

(3)若xm?x2n+1=

【题型2利用幂的运算进行比较大小】

【例2】（2023春·辽宁沈阳·八年级统考期末）比较大小：81312741．（填、或

【变式2-1】（2023春·江苏·八年级期末）若a3=2，b5=3，比较a，b大小关系的方法：因为a15=a35=25=32，b15=b5

【变式2-2】（2023春·陕西咸阳·八年级统考期末）阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法：

①比较2a，2b的大小：当ab时，

②比较340和260的大小：因为340=3220

可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大．

根据上述材料，解答下列问题：

(1)比较大小：320__________915（填“”或“

(2)已知a=344，b=433，c=522，试比较

【变式2-3】（2023春·河北石家庄·八年级统考期中）阅读：已知正整数a，b，c，若对于同底数，不同指数的两个幂ab和ac(a≠1)，当bc时，则有abac；若对于同指数，不同底数的两个幂ab和c

(1)比较大小：520______420，961

(2)比较233与3

(3)比较312×5

【题型3利用幂的运算进行简便计算】

【例3】（2023秋·湖北荆州·八年级沙市一中校考期中）计算：?0.1255×?2

A．1 B．-1 C．2 D．-2

【变式3-1】（2023秋·山东临沂·八年级统考期末）计算310×1

A．9 B．19 C．3 D．

【变式3-2】（2023春·贵州六盘水·八年级统考期中）计算?0.1252020×2

【变式3-3】（2023春·江苏扬州·八年级统考期中）下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．

东东的作业

计算：45

解：原式=

(1)计算：

①82022

②(12

(2)若3×9n×

【题型4幂的运算中的新定义问题】

【例4】（2023春·江西抚州·八年级统考期末）对于整数a、b，我们定义：a▲b=10a×10b，a△b=

(1)求2▲1?

(2)若x▲3=5△1，求x的值．

【变式4-1】（2023秋·山东临沂·八年级统考期中）定义：如果一个数的平方等于?1，记为i2=?1，那么这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a

例如计算：(2+i

根据以上信息，下列各式：

①i3

②i4

③1+i

④i+i

其中正确的是（填上所有正确答案的序号）．

【变式4-2】（2023春·江苏无锡·八年级统考期中）对于整数a、b定义运算：a※b=(ab)m+(ba

(1)填空：当m=1，n=2023时，2※?1

(2)若?1※4=10，2※?2=

【变式4-3】（2023秋·北京海淀·八年级校考期中）在学习平方根的过程中，同学们总结出：在ax=N中，已知底数a和指数x，求幂N的运算是乘方运算；已知幂N和指数x，求底数a的运算是开方运算．小明提出一个问题：“如果已知底数a和幂N，求指数

小明课后借助网络查到了对数的定义：

如果N=ax（a0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作：x=logaN

小明根据对数的定义，尝试进行了下列探究：

(1)∵2

∵2

∵2

∵2

计算：log2

(2)计算后小明