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七年级线段运算专题答案汇总--第1页

2013-2014年七年级数学上册压轴题

1．（10分）如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD=2BD，E为线段

AC上一点，CE=2AE

（1）若AB=18，BC=21，求DE的长；

（2）若AB=a，求DE的长；（用含a的代数式表示）

（3）若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则的值为．

考点：两点间的距离．

分析：

（1）利用CD=2BD，CE=2AE，得出AE=AC=（AB+BC），进一步利用BE=AB﹣

AE，DE=BE+BD得出结论即可；

（2）利用（1）的计算过程即可推出；

（3）图中所有线段有AE、AB、AD、AC、EB、ED、EC、BD、BC、DC共10条，

求出所有线段的和用AC表示即可．

解答：解：（1）∵CD=2BD，BC=21，

∴BD=BC=7，

∵CE=2AE，AB=18，

∴AE=AC=（AB+BC）=×（18+21）=13，

∴BE=AB﹣AE=18﹣13，

∴DE=BE+BD=5+7=12；

（2）∵CD=2BD，

∴BD=BC，

∵CE=2AE，AB=a，

∴AE=AC，

∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC，

∴DE=BE+BD=AB﹣AC+BC=AB﹣（AC﹣BC）=AB﹣AB=AB，

∵AB=a，

∴DE=a；

（3）设CD=2BD=2x，CE=2AE=2y，

则BD=x，AE=y，

所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=4y+3（2y﹣3x）+2x+2x+3（2y

﹣3x）+2x+2x+2x+2x+2x=7（y+2y﹣3x+x），

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y=2x，

则AD=y+2y﹣3x+x=3y﹣2x=4x，AC=3y=6x，

∴=，

故答案为：．

点评：此题主要考查学生对两点间距离的理解和掌握，此题是一道比较好的题目，但是有一

定的难度，主要考查学生的计算能力．

2．（10分）如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1=120°，

∠2=30°，|∠1﹣∠2|=90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°

的角）

（1）如图1，O为直线AB上一点，OC⊥AB于点O，OE⊥OD于点O，直接指出图中所

有互为垂角的角；

（2）如果一个角的垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数；

（3）如图2，O为直线AB上一点，∠AOC=75°，将整个图形绕点O逆时针旋转n（0＜n

＜90°），直线AB旋转到A′B′，OC旋转到OC′，作射线OP，使∠BOP=∠BOB′，求：当n

为何值时，∠POA′与∠AOC′互为垂角．

考点：余角和补角；角的计算．

专题：新定义．

分析：（1）根据互为垂角的定义即可求解；