人教B版高中数学必修第三册精品课件 第7章 三角函数 7.3.3 余弦函数的性质与图象.ppt

;内容索引;;自主预习新知导学;余弦函数的性质与图象

1.对于任意一个角x,cosx有几个值与之对应?

提示:一个.

2.由y=sinx,x∈R的图象如何得到y=cosx,x∈R的图象?

提示:把y=sinx的图象向左平移个单位,得到y=sin的图象,即

y=cosx的图象.;3.(1)函数y=cosx,x∈R称为余弦函数,y=cosx的图象称为余弦曲线.

(2)余弦函数的性质:;;4.(1)y=3cosx+5的最大值是8;

(2)函数的周期为π;

(3)函数f(x)=cosxsinx是奇函数(填“奇”或“偶”).;?;合作探究释疑解惑;;解:(1)列表:;“五点法”画函数y=Acos(ωx+φ)+B的图象的步骤:

(1)列表,令ωx+φ=X,取解出对应的x.

(2)描出点(x,y).

(3)用光滑的曲线连成图,这是一种基本作图法,应熟练掌握.;【变式训练1】作出函数y=3-2cosx,x∈[0,2π]的简图.

解:按五个关键点列表,描点画出图象(如图).;;对于求形如y=acos(ωx+φ)+b的函数值域问题,若x有范围限制,则需考虑cos(ωx+φ)的范围.;;1.f(x)=Asin(ωx+φ)(或f(x)=Acos(ωx+φ))的图象关于x=x0对称?f(x0)=A或-A.

2.f(x)=Asin(ωx+φ)(或f(x)=Acos(ωx+φ))的图象关于点(x0,0)中心对称?f(x0)=0.;【变式训练3】把函数的图象向右平移φ个单位,正好关于y轴对称,求φ的最小正值.;;以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何订正?你如何防范?

提示:(1)忽略了函数f(x)的周期性.(2)忽略了x∈[-π,π]对函数f(x)的最值的影响.;求函数y=Acos(ωx+φ)的单调区间时应先将ω化为正值,再据复合函数的单调性求解.求函数的值域或最值时,应时刻关注定义域.;随堂练习;答案:D;A.奇函数 B.偶函数

C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数;3.若函数y=acosx+b(a,b为常数)的最大值为1,最小值为-7,则y=3+absinx的最大值为.?;5.用五点法作出函数y=1-cosx(0≤x≤2π)的简图.;本课结束