人教B版高中数学必修第三册精品课件 第7章 三角函数 习题课——三角函数的性质与图象.ppt

习题课——三角函数的性质与图象第七章

内容索引0102自主预习新知导学合作探究释疑解惑03随堂练习

课标定位素养阐释1.能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx,y=Asin(ωx+φ)(A≠0)的图象.2.掌握图象的变换规律及函数的性质.3.能根据三角函数的图象及性质解决一些简单问题.4.培养直观想象、逻辑推理能力和数学运算素养.

自主预习新知导学

一、函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的性质与图象

二、y=Asin(ωx+φ)+k(或y=Acos(ωx+φ)+k,A,ω,φ,k∈R且A,ω≠0)的图象

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)函数y=|tanx|-1有最小值无最大值.()√×√×

合作探究释疑解惑

探究一作三角函数的图象(1)求ω的值;(2)用“五点法”作出f(x)的图象.分析:(1)利用求ω的值;(2)按“五点法”的作图步骤进行.

描点作图:

解:(1)列表:描点作图略.

1.作函数y=Asin(ωx+φ)+k(A,ω不为0)的图象的最简单的方法是“五点法”.2.将函数y=sinωx(ω≠0)的图象向左(或右)平移个单位,得到函数y=sin(ωx+φ)的图象.

(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)如何由函数y=sinx的图象变换得到函数y=f(x)的图象?

解:(1)根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=-,数据补全如下表:

探究二三角函数性质问题(1)求f(x)的最小正周期和f(x)图象的对称轴方程;(2)求函数f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合;(3)求函数f(x)的单调递增区间.

求解三角函数性质问题的关键是准确把握正弦、余弦、正切函数的图象和性质.

【变式训练2】若将函数f(x)=3sin(2x+φ)(0φπ)图象上的每一个点都向左平移个单位,得到g(x)的图象,且函数g(x)是奇函数,则函数g(x)的单调递增区间为()

答案:B

探究三三角函数图象与性质的综合应用分析:将问题转化为两函数图象的交点个数问题求解.

此类问题的求解体现了函数与方程的思想及数形结合的方法,将原方程转化为易作出图象的两个函数是求解的关键一步.

思想方法利用数形结合法解三角不等式分析:利用换元法,先利用图象解sinu≥,再求x的范围.

利用换元法,将转化为y=sinu,从而降低了作函数图象的难度.用数形结合法解不等式,就是研究两个函数图象的相对位置关系.

随堂练习

答案:B

本课结束