人教B版高中数学必修第三册精品课件 第7章 三角函数 习题课——正弦型函数的性质与图象的应用.ppt

习题课——正弦型函数的性质与图象的应用第七章

内容索引0102自主预习新知导学合作探究释疑解惑03随堂练习

课标定位素养阐释1.掌握正弦型函数的图象与性质.2.能应用正弦型函数的图象与性质解决问题.3.培养逻辑推理能力和数学运算素养.

自主预习新知导学

函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的性质1.

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.××√

合作探究释疑解惑

探究一求函数的定义域

解三角不等式时注意换元法和数形结合法的应用.作y=Asinu的图象要比作y=Asin(ωx+φ)的图象容易很多.

探究二求函数的周期【例2】求下列函数的周期.(2)y=|sin2x|(x∈R).分析:(1)可以利用定义法求解,代换u=3x-,将求原函数的周期转化为求y=2sinu的周期,也可利用公式直接求解.(2)利用图象法求解.

解:(1)(方法一)令u=3x-.∵x∈R,∴u∈R.函数y=2sinu的最小正周期是2π,就是说变量u至少要增加到u+2π,函数y=2sinu(u∈R)的值才能重复出现.

(2)作出y=|sin2x|(x∈R)的图象(如图):由图象可得函数y=|sin2x|(x∈R)的周期为.

解:利用图象法(图略)易得函数的周期为.

求函数周期的方法:(1)定义法:对于函数f(x)定义域内每个x是否存在非零常数T,使f(x+T)=f(x).若存在,则T是它的一个周期.(2)公式法:形如y=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,φ为常数,且A≠0,ω≠0)的周期(3)图象法:画出函数的图象,通过图象直接判断.

【变式训练2】求下列函数的周期.解:(1)3π;(2)12.

探究三正弦型函数图象的对称性【例3】已知函数,求函数图象的离原点最近的对称中心坐标和离y轴最近的对称轴方程.

正弦型函数y=Asin(ωx+φ)图象的对称轴、对称中心的求法:令ωx+φ=kπ+,k∈Z,即得其对称轴方程;令ωx+φ=kπ,k∈Z,即得其对称中心的横坐标.

易错辨析因忽视复合函数单调性规律致错

以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何订正?你如何防范?

求正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间时,若ω0,则可先用诱导公式将x的系数化为正数,再根据复合函数单调性规律求单调区间.

随堂练习

1.函数y=sin2x的单调递减区间是()答案:B

答案:A

答案:π

本课结束