人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第3章 排列、组合与二项式定理 培优课2 排列组合中常见的模型及求解策略.ppt

第三章培优课2排列组合中常见的模型及求解策略

重难探究·能力素养速提升

探究点一相邻、不相邻及定序问题【例1】7名师生站成一排照相留念,其中老师1名、男同学4名、女同学2名,在下列情况下,各有多少种不同的站法?(1)2名女同学必须相邻而站;(2)4名男同学互不相邻;(3)若4名男同学身高都不相等,按从高到低或从低到高的顺序站;(4)老师不站正中间,女同学不站两端.

变式训练1在某场文艺汇演中,已知某学校的初中、高一、高二分别选送了7,5,3个节目.现回答以下问题(用排列数表示,不需要合并化简):(1)若初中的节目彼此都不相邻,则共有多少种出场顺序?(2)由于一些特殊原因,高一的5个节目(分别为A1,A2,A3,A4,A5)中的A1必须在其余4个节目前面演出,高二的3个节目(分别为B1,B2,B3)中的B1必须在其余2个节目前面演出,则共有多少种出场顺序??

探究点二“隔板法”的应用【例2】将7个相同的小球放入4个不同的盒子中,不出现空盒的放入方式共有种.?20解析将7个相同的小球排成一排,在中间形成的6个空格中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份,每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式,则不同的放入方式共有=20种.

变式训练2有10个相同的足球,分给7个班,每班至少一个,不同分配方案的种数是()A.36 B.64 C.84 D.210C解析将10个足球一字排开,因为每个班至少分一个足球,所以只需往足球与足球之间形成的9个空隙中插入6块隔板,就可以分成7份.所以有=84种分配方案.故选C.

本课结束