人教B版高中数学必修第三册精品课件 复习课 第2课时 向量的数量积与三角恒等变换.ppt

第2课时向量的数量积与三角恒等变换复习课

内容索引0102知识梳理构建体系专题归纳核心突破

知识梳理构建体系

【知识网络】

【要点梳理】1.两个向量夹角的取值范围是什么?提示:0≤a,b≤π.2.两个向量a,b的数量积的几何意义是什么?提示:两个非零向量a,b的数量积a·b,等于a(或b)在向量b(或a)上的投影的数量与b(或a)的模的乘积.3.两向量垂直的坐标表示是怎样的?提示:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b?x1x2+y1y2=0.

4.三角变换中的两角和与差的三角函数、二倍角、半角的三角函数及和积互化公式之间是怎样的关系?请完成下图表.

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)a与b的数量积不可能是一个向量.()(2)当a·b=0时,a,b中至少有一个是0.()(3)存在与任何向量都平行的向量,也存在与任何向量都垂直的向量.()(4)a(b·c)是一个实数.()(5)cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ.()√×√×××××

专题归纳核心突破

专题整合专题一向量数量积的应用【例1】已知非零向量a,b满足(a+b)⊥(2a-b),(a-2b)⊥(2a+b),求a,b的夹角的余弦值.分析:由(a+b)⊥(2a-b),(a-2b)⊥(2a+b)列出方程组→求出|a|2,|b|2,a·b的关系→利用夹角公式可求

1.求向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)的夹角θ主要利用以下公式:2.解决垂直问题,其关键在于将问题转化为向量的数量积为零,与求夹角一样,若向量能用坐标表示,则将它转化为坐标运算较为简单.

【变式训练1】已知a=(1,2),|b|=,且a+2b与2a-b垂直.求a与b的夹角θ.

专题二三角函数求值问题分析:先切化弦,再通分,利用和差公式,化简变形求值.

1.“给角求值”问题在求解时往往是运用公式,消去非特殊角或将非特殊角化为特殊角.2.“给值求值”问题求解的关键是结合条件和结论中的角,合理拆、配角.3.“给值求角”问题,在求出角之前应结合函数的单调性确定角,必要时要讨论角的取值范围.

专题三三角函数式的化简【例3】化简:sin2αsin2β+cos2αcos2β-cos2αcos2β.

化简三角函数式的过程就是一个化异为同的过程,包括化同名函数和角的变换.函数名称的化异为同常用切弦互化,角的变换有单角化倍角、单角化半角、单角化复角、复角化复角等.

专题四三角恒等式的证明

证明三角恒等式的过程就是消除等式两边差异的过程.差异包括角的差异、函数名称的差异和运算的差异.

高考体验考点一数量积的定义及长度、角度问题1.(2022·全国新高考Ⅱ卷)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若a,c=b,c,则实数t=()A.-6 B.-5 C.5 D.6解析:由题意得c=(3+t,4),cosa,c=cosb,c,故,解得t=5.故选C.答案:C

2.(2023·全国甲高考)已知向量a=(3,1),b=(2,2),则cosa+b,a-b=()解析:∵a=(3,1),b=(2,2),∴a+b=(5,3),a-b=(1,-1).答案:B

3.(2021·全国乙高考)已知向量a=(1,3),b=(3,4),若(a-λb)⊥b,则λ=.?解析:由已知得,a-λb=(1-3λ,3-4λ),由(a-λb)⊥b,得3(1-3λ)+4(3-4λ)=0,即15-25λ=0,解得λ=.

考点二数量积的综合应用答案:B

答案:A

考点三三角恒等变换答案:A

9.(2021·浙江高考)设函数f(x)=sinx+cosx(x∈R).

10.(2019·浙江高考)设函数f(x)=sinx,x∈R.(1)已知θ∈[0,2π),函数f(x+θ)是偶函数,求角θ的值;

本课结束