人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件 第二章 平面解析几何 2.2.2 第1课时 直线的点斜式方程与斜截式方程.ppt

第二章2.2.2第1课时直线的点斜式方程与斜截式方程

课程标准1.了解直线的方程、方程的直线的概念;2.理解点斜式和斜截式方程的推导,并能明确其适用条件;3.理解直线的点斜式和斜截式方程的内在联系和直线在y轴上截距的含义;4.能用直线的点斜式和斜截式方程求直线的方程.

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基础落实·必备知识全过关

知识点1直线与方程一般地,如果直线l上点的坐标都是方程F(x,y)=0的解,而且以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在直线l上,则称F(x,y)=0为直线l的方程,而直线l称为方程F(x,y)=0的直线.此时,为了简单起见,“直线l”也可说成“直线F(x,y)=0”,并且记作l:F(x,y)=0.

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)如图所示,线段AB的方程为y=x+1.()(2)在平面直角坐标系中,y轴所在直线方程为y=0.()2.已知点A(1,m)在直线x-y+1=0上,则实数m=.?××2

知识点2直线的点斜式方程已知条件点P(x0,y0)和?图形方程形式y-y0=?适用条件斜率存在斜率kk(x-x0)

过关自诊1.过点(1,1)且倾斜角为45°的直线的点斜式方程为.?y-1=x-1解方程=k和y-y0=k(x-x0)不表示同一条直线,前者表示的是直线除去一个点P0(x0,y0).

知识点3直线的斜截式方程已知条件斜率k和直线在y轴上的截距b图形方程形式?适用条件斜率存在直线与y轴交点的纵坐标y=kx+b

名师点睛1.用斜截式求直线方程,只要确定直线的斜率和截距即可,同时要特别注意截距和距离的区别.2.直线的斜截式方程y=kx+b不仅形式简单,而且特点明显,k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距.因此,在解决直线的图象问题时,常把直线方程化为斜截式方程.

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)直线在y轴上的截距是直线与y轴交点到原点的距离.()(2)直线y=kx-b在y轴上的截距为b.()2.已知直线的斜率是2,且在y轴上的截距是-3,则此直线的方程是()A.y=2x-3 B.y=2x+3C.y=-2x-3 D.y=-2x+3××A

3.若直线y=kx+b经过第一、三、四象限,则有()A.k0,b0B.k0,b0C.k0,b0D.k0,b0B

重难探究·能力素养全提升

探究点一直线的点斜式方程【例1】[北师大版教材例题]求出经过点P(-1,2)且满足下列条件的直线的方程,并画出直线:(1)倾斜角为;(2)与x轴垂直;(3)与x轴平行.图1

(2)因为直线经过点P(-1,2)且与x轴垂直,所以该直线的方程为x=-1(如图2).(3)因为直线经过点P(-1,2)且与x轴平行,即斜率k=0,所以该直线的方程为y=2(如图3).图2图3

规律方法利用点斜式方程求直线方程的步骤注意:点斜式方程使用的前提是斜率存在,当斜率不存在时,直线没有点斜式方程,其方程为x=x0.

变式训练1[北师大版教材习题]写出下列直线的方程,并在同一平面直角坐标系中画出这些直线,通过观察,指出方程y-2=k(x-1)表示的直线具有的与k取值无关的特征:(1)经过点(1,2),斜率为1;(2)经过点(1,2),斜率为-2;(3)经过点(1,2),斜率为0.解(1)y-2=1×(x-1),即x-y+1=0.(2)y-2=-2(x-1),即2x+y-4=0.(3)y-2=0×(x-1),即y-2=0.在同一平面直角坐标系中画出这些直线如图.方程y-2=k(x-1)表示的直线都过定点(1,2).

探究点二直线的斜截式方程【例2】已知直线l的斜率为2,在y轴上的截距为m.(1)求直线l的方程;(2)当m为何值时,直线经过点(1,1)?解(1)利用直线的斜截式方程,可得方程为y=2x+m.(2)只需将点(1,1)的坐标代入方程y=2x+m,有1=2×1+m,所以m=-1.

变式探究1将本例的条件“在y轴上的截距为m”改为“在x轴上的截距为m”,如何求直线的方程?解直线在x轴上的截距为m,即直线过点(m,0).又已知直线的斜率为2,则由直线的点斜式方程,可得所求直线方程为y-0=2(x-m),即y=2x-2m.

变式探究2本例的条件不变,试问m为何值时,直线与坐标轴所围成的三角形的面积为1?解由题意知直线方程为y=2x+m,故直线在两坐标轴上的截距分别

规律方法对直线的斜截式方程的理解要注意以下几点:(1)由直线的斜截式方程的