人教B版高中数学必修第二册精品课件 第五章 5.1.4 用样本估计总体.ppt

5.1.4用样本估计总体第五章

内容索引010203自主预习新知导学合作探究释疑解惑随堂练习

课标定位素养阐释1.通过实例体会用样本的数字特征估计总体的数字特征的意义和作用.2.能用样本的分布来估计总体的分布.3.加强逻辑推理和数据处理能力的培养.

自主预习新知导学

一、用样本的数字特征估计总体的数字特征1.汽车的变速箱是汽车中最重要的部件之一,它的使用寿命将决定整台车的使用寿命,用什么方法可以估测出汽车制造厂生产的变速箱的使用寿命?提示:恰当选取样本,计算样本中变速箱使用寿命的平均数.2.一般情况下,如果样本的容量恰当,抽样方法又合理,样本的特征能够反映总体的特征.特别地,样本平均数(也称为样本均值)、方差(也称为样本方差)与总体对应的值相差不会太大.

3.在一次测试中,从参加的200人中使用简单随机抽样的方法抽取了10人的数学成绩:96,67,80,76,83,72,98,80,71,100,由此我们可得到本次测试200人的平均分大约为.?解析:样本平均分为答案:82.3

二、用样本的分布来估计总体的分布1.某中学高一年级有六个平行班级(每班50人),在2023年4月16号早上随机抽取了三个班,这三个班中感冒的同学分别有5人、3人、7人.试问这天该中学高一年级感冒的人数大约是多少?

2.如果样本的容量恰当,抽样方法又合理,样本的分布与总体分布差不多.特别地,每一组的频率与总体对应的频率相差不会太大.3.已知在一个容量为50的样本中,某组的频数为10.若总体容量为600,则落在该组的频数大约为.?答案:120

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)总体的数字特征可以由样本的数字特征估计.()(2)样本的平均数一定大于总体的平均数.()(3)样本容量越大,由样本估计总体越准确.()(4)样本的频率分布与总体的分布关系不是很密切.()√×√×

合作探究释疑解惑

探究一用样本的数字特征估计总体的数字特征【例1】现从A厂生产的产品中任取10件,其长度分别为(单位:cm):10.2,10.1,10.9,8.9,9.9,10.3,9.7,10,9.9,10.1.试估计A厂生产的产品的长度的平均数和方差.因此可估计A厂生产的产品长度的平均数为10,方差为0.228.

延伸探究若从B厂任取的10件此类产品的长度分别为(单位:cm):10,10.2,9.8,9.7,10,10.1,9.6,9.9,10.3,10.4.已知此产品的长度要求是10cm,你能判断哪个厂生产的该产品更符合要求吗?

反思感悟用样本的数字特征可估计总体的数字特征,且对同一总体样本容量越大,估计得越准确.

【变式训练1】(多选题)某农业科学研究所为对比研究海水稻与普通水稻的根系深度,分别抽取了试验田中的海水稻以及对照田中的普通水稻各10株,测量了它们的根系深度(单位:cm),得到了茎叶图(如图),用样本估计总体,则估计()A.海水稻根系深度的中位数是46B.普通水稻根系深度的众数是32C.海水稻根系深度的平均数大于普通水稻根系深度的平均数D.普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差

解析:由题中茎叶图,知抽取的海水稻根系深度的中位数是=45.5,则可估计海水稻根系深度的中位数为45.5,故选项A错误;抽取的普通水稻根系深度的众数是32,由样本估计总体,知选项B正确;海水稻根系深度的平均数为

+(44-45)2+(47-45)2+(49-45)2+(50-45)2+(50-45)2+(51-45)2]=23.2,普通水稻根系深度的方差为×[(25-35)2+(27-35)2+(32-35)2+(32-35)2+(34-35)2+(36-35)2+(38-35)2+(40-35)2+(41-35)2+(45-35)2]=35.4,由样本估计总体,知选项D错误.答案:BC

探究二用样本的分布来估计总体的分布【例2】从高三抽出50名学生参加数学竞赛,由成绩得到如下的频率分布直方图.已知第二、六、四小矩形的面积依次成2倍关系.(1)求第二、四、六小矩形的高;(2)估计本次高三1500名学生中成绩不及格(60分以下为不及格)的人数.

分析:(1)根据所有矩形的面积和为1,先求频率,再求高;(2)由样本的频率分布估计总体的频率分布.解:(1)设第二个小矩形的面积为x,则有x+2x+4x+(0.004+0.02+0.021)×10=1,

∴1500×0.1186≈178,∴估计有178人不及格.反思感悟1.在频率分布直方图中,小矩形的面积表示频率,所有矩形的面积和为1.2.可以用样本的频率分布估