人教B版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第二章 等式与不等式 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 分层作业册.ppt

第二章2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系

12345678910A级必备知识基础练1112131415A.2 B.3 C.4 D.5D

1234567891011121314152.[探究点三]若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是()A.(-1,+∞) B.(-∞,0)C.(-1,0) D.[-1,0)D解析设关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两个实数根为a,b,由Δ=[2(k+2)]2-4×1·k2=16(k+1)≥0,解得k≥-1,即k的取值范围是[-1,0).故选D.

123456789101112131415D解析由题得,m,n可看作方程x2+5x-3=0的两个根.故选D.

123456789101112131415CD

1234567891011121314155.[探究点一、二](多选题)若x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2mx-3m2=0的两根,则下列说法正确的是()A.=-3 B.x1+x2=2mC.x1x2=-3m2 D.x1-x2=±4mBCD解析由x2-2mx-3m2=0可得(x-3m)(x+m)=0,解得x=3m,或x=-m,因此有x1+x2=2m,x1x2=-3m2,x1-x2=±4m,所以选项BCD正确,显然当m≠0时,

1234567891011121314156.[探究点二]已知α,β是关于x的方程x2-2mx+m2-4=0(m∈R)的两个根,则|α-β|=.?4解析因为α,β是关于x的方程x2-2mx+m2-4=0(m∈R)的两个根,所以

1234567891011121314157.[探究点二、三]已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+a=0的两-2

1234567891011121314158.[探究点三]已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且x2-4x-k=0与x2+mx+1=0有一个根相同,求此时m的值.解(1)由题意Δ=(-4)2-4k=4(4-k)0,∴k4.即k的取值范围为(-∞,4).

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123456789101112131415B级关键能力提升练9.(多选题)[2023吉林白城高一阶段练习]等腰三角形三边长分别为a,b,3,且a,b是关于x的一元二次方程x2-8x-1+m=0的两根,则m的值为()A.15 B.16 C.17 D.18BC解析①当3为底时,则a=b,因为a,b是关于x的一元二次方程x2-8x-1+m=0的两根,所以a+b=8,解得a=b=4,此时三角形的三边为3,4,4,这样的三角形存在,所以ab=m-1=16,解得m=17;②当3为腰长时,则a,b中有一个为3,不妨设a=3,因为a,b是关于x的一元二次方程x2-8x-1+m=0的两根,所以a+b=8,得b=8-3=5,此时三角形三边为3,3,5,这样的三角形存在,所以ab=m-1=15,解得m=16.综上,m=17或m=16,故选BC.

12345678910111213141510.[2023上海高一单元测试]关于x的方程x2-9x+m=0的两个根为素数,则m=.?14解析设关于x的方程x2-9x+m=0的两根分别为x1,x2,且x1x2,则x1+x2=9,因为x1,x2均为素数,所以x1,x2中一个是偶数一个是奇数,故x1=2,x2=7,所以m=x1·x2=14.

12345678910111213141511.关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0的两个实数根分别是x1,x2且x1+x20,x1x20,则m的取值范围是.?解析因为一元二次方程有实数根,所以Δ=4(m-1)2-4m2=4-8m≥0,所以m≤.因为x1+x2=-2(m-1)0,所以m1.因为x1x2=m20,所以m≠0.综上,m≤且m≠0.

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12345678910111213141513.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=16cm,BC=8cm,一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动,另一动点Q从点A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动,P,Q两点同时出发,运动时间为t(单位:s).(1)若△PCQ的面积是△ABC面积的,求t的值.(2)△PCQ的面积能否与四边形ABPQ的面积相等?若能,求出t的值;若不能,说明理由.

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